$f(x) + 1=m$ có ba nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow f(x)=m-1$ có ba nghiệm phân biệt
Dựa vào đồ thì, để $f(x)=m-1$ có ba nghiệm phân biệt thì $-1<m-1<3$
$\Leftrightarrow 0<m<4\\ m\in\mathbb{Z}\\ \Rightarrow m\in\{1;2;3\}$
Vậy có 3 giá trị của m để $f(x)=m-1$ có ba nghiệm phân biệt