Cho hàm số bậc bốn \\(f\\left( x \\right)\\) có bảng biến thiên như sau:Số điểm cực trị của hàm số \\(y = {x^4}{\\left[ {f\\left( {x - 1} \\right)} \\right]^2}\\) làA.\(7\).B.\(5\).C.\(9\).D.\(11\).

phamphanchauan0609

2 năm trước

Cho hàm số bậc bốn \\(f\\left( x \\right)\\) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \\(y = {x^4}{\\left[ {f\\left( {x - 1} \\right)} \\right]^2}\\) là
A.\(7\).
B.\(5\).
C.\(9\).
D.\(11\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

maithanhtructfboys

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Từ BBT ta chọn được hàm \(f\left( x \right)\) thỏa mãn
Sử dụng công thức \(\left( {f\left( u \right)} \right)' = u'.f'\left( u \right)\)Giải chi tiết:Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4}{\left[ {f\left( {x - 1} \right)} \right]^2}\)có:
\(g'\left( x \right) = {\left[ {{{\left( {{x^2}f\left( {x - 1} \right)} \right)}^2}} \right]^\prime } = 2{x^3}.f\left( {x - 1} \right).\left[ {2f\left( {x - 1} \right) + x.f'\left( {x - 1} \right)} \right]\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^3}.f\left( {x - 1} \right).\left[ {2f\left( {x - 1} \right) + x.f'\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f\left( {x - 1} \right) = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}\\2f\left( {x - 1} \right) + x.f'\left( {x - 1} \right) = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}\end{array} \right.\).
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) ta có:
\(f'\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right)x\left( {x - 1} \right) = a\left( {{x^3} - x} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = a\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right) + c\)
Từ BBT ta thấy với \(x = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = - 1\) và với \(x = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = 3\) nên ta có: \(a = 16;\,c = 3\).
Suy ra hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^4} - 8{x^2} + 3\) .
Đặt: \(t = x - 1 \Rightarrow x = t + 1\)
Khi đó phương trình \(\left( 1 \right)\)trở thành: \(f\left( t \right) = 0\,\,\left( 3 \right)\).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình \(\left( 3 \right)\) có 4 nghiệm phân biệt khác \(0\).
Phương trình \(\left( 2 \right)\) trở thành: \(2f\left( t \right) + \left( {t + 1} \right).f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 24{t^4} + 16{t^3} - 32{t^2} - 16t + 6 = 0\)
Xét hàm số \(h\left( t \right) = 24{t^4} + 16{t^3} - 32{t^2} - 16t + 6\)
\(h'\left( t \right) = 96{t^3} + 48{t^2} - 64t - 16\); \(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \dfrac{{1 - \sqrt {\dfrac{{11}}{3}} }}{4}\\t = \dfrac{{1 + \sqrt {\dfrac{{11}}{3}} }}{4}\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình: \(h\left( t \right) = 0\) có \(4\) nghiệm phân biệt.
Do đó phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(4\) nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\).
Suy ra phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có tất cả \(9\) nghiệm phân biệt bội lẻ.
Vậy hàm số \(y = {x^4}{\left[ {f\left( {x - 1} \right)} \right]^2}\)có \(9\) điểm cực trị.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {13 - {x^2}} \right) \ge 2\) là:
A.\(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - \infty ;2} \right]\)
C.\(\left( {0;2} \right]\)
D.\(\left[ { - 2;2} \right]\)

Hội nghị lần thứ 24 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Lao động Việt Nam (9-1975) đề ra nhiệm vụ nào sau đây cho cách mạng Việt Nam?
A.Tiến hành cách mạng xã hội chủ nghĩa trên cả nước.
B.Hoàn thành thống nhất đất nước về mặt nhà nước.
C.Bầu ra các chức vụ lãnh đạo cao nhất của đất nước.
D.Hoàn thành thống nhất đất nước về mặt lãnh thổ.

\(17.23 - 12\)
A.\(397\)
B.\(319\)
C.\(379\)
D.\(387\)

Một quần thể sinh vật có gen A bị đột biến thành gen a, gen B bị đột biến thành gen b. Biết các cặp gen tác động riêng rẽ và gen trội là trội hoàn toàn. Có bao nhiêu kiểu gen không phải là thể đột biến?
A.3
B.4
C.5
D.6

Có bao nhiêu số nguyên \(m < 10\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty ).\)
A.\(13.\)
B.\(3\).
C.\(7\).
D.\(6.\)

Nhân tố nào được coi là "ngọn gión thần" đối với nền kinh tế Nhật Bản sau chiến tranh?
A.Mĩ tiến hành cuộc chiến tranh Tiều Tiên (6-1950).
B.Mĩ tiến hành chiến tranh chống Cu-ba.
C.Được nhận viện trợ kinh tế của Mĩ.
D.Mĩ gây ra cuộc chiến tranh xâm lược Việt Nam.

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 7x\) với trục hoành là:
A.\(0\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Ngâm thanh sắt trong dung dịch muối đồng (II) sunfat. Sau một thời gian thấy khối lượng thanh kim loại tăng lên 1,2 gam. Khối lượng sắt đã tham gia phản ứng là
A.5,6.
B.8,4.
C.11,2.
D.14.

Từ cuối năm 1928, hoạt động nào sau đây có ảnh hưởng trực tiếp đến sự phát triển của phong trào công nhân Việt Nam?
A.Hoạt động của Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên ở Xiêm.
B.Phong trào “vô sản hóa” của Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên.
C.Xuất bản báo Thanh niên và tác phẩm Đường Kách mệnh.
D.Nguyễn Ái Quốc mở lớp đào tạo cán bộ cách mạng tại Quảng Châu.

"You have to get all the letters sent off by tomorrow," said Jake to his secretary.
A.Jake said to his secretary that she would get all the letters sent off by the following day.
B.Jake told his secretary that she had to get all the letters sent off by the next day.
C.Jake told his secretary that she should send off all the letters by tomorrow.
D.Jake said to his secretary that she had sent off all the letters by the day after.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến