Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\)Giải chi tiết:
\( \Leftrightarrow f\left( {{x^2}f\left( x \right)} \right) = - 2\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2}f\left( x \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2}f\left( x \right) = c \in \left( {0\,;\,1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x^2}f\left( x \right) = d \in \left( {2\,;\,3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\{x^2}f\left( x \right) = e \in \left( {3\,;\,4} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\).
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\\x = a \in \left( { - 1\,;\,0} \right)\\x = b \in \left( {e\,;\,4} \right)\end{array} \right.\).
Do \(c \in \left( {0\,;\,1} \right)\) nên từ phương trình \({x^2}f(x) = c\) suy ra \(x \ne 0\). Từ đó \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{c}{{{x^2}}},\,\,c \in \left( {0\,;\,1} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{c}{{{x^2}}}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt nên phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt.
Tương tự, mỗi phương trình \(\left( 3 \right)\), \(\left( 4 \right)\) đều có hai nghiệm phân biệt.
Do các số \(0,\,\,c,\,\,d,\,\,e\) đôi một khác nhau nên các phương trình \(\left( 1 \right)\), \(\left( 2 \right)\), \(\left( 3 \right)\), \(\left( 4 \right)\) đôi một không có nghiệm chung.
Vậy phương trình \(f\left( {{x^2}f\left( x \right)} \right) + 2 = 0\) có 9 nghiệm phân biệt.
Chọn D.
