Cho hàm số $\displaystyle y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ biết$a>0$,$c>2017$ và$a+b+c<2017$. Số cực trị của hàm số$y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|$ làA. 7.

thiendaitai

2 năm trước

Cho hàm số $\displaystyle y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ biết$a>0$,$c>2017$ và$a+b+c<2017$. Số cực trị của hàm số$y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|$ là
A. 7.
B. 5.
C. 3.
D. 1.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 9 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thaoduong2804

Đáp án đúng: A
Đáp án A
Hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ xác định và liên tục trên$D=\mathbb{R}$.
Ta có$f\left( 0 \right)=c>2017>0$.
$f\left( -1 \right)=f\left( 1 \right)=a+b+c<2017$
Do đó$\left[ f\left( -1 \right)-2017 \right].\left[ f\left( 0 \right)-2017 \right]<0$ và$\left[ f\left( 1 \right)-2017 \right].\left[ f\left( 0 \right)-2017 \right]<0$
Mặt khác$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty $ nên$\exists \alpha <0$,$\beta >0$ sao cho$f\left( \alpha \right) > 2017$,$f\left( \beta \right) > 2017$
$\left[ f\left( \alpha \right) - 2017 \right].\left[ f\left( -1 \right) - 2017 \right]<0$ và$\left[ f\left( \beta \right) - 2017 \right].\left[ f\left( 1 \right) - 2017 \right]<0$
Suy ra đồ thị hàm số$y=f\left( x \right)-2017$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Đồ thị hàm số$y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|$ có dạng

Vậy số cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|$ là$7$ .

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\displaystyle {{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( mx-{{x}^{2}} \right)\le {{\log }_{\frac{1}{5}}}4$ vô nghiệm là
A. $\displaystyle -4\le m\le 4$
B. $\displaystyle \left[ \begin{array}{l}m>4\\m<-4\end{array} \right.$
C. $\displaystyle m<4$
D. $\displaystyle -4<m<4$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y={{x}^{4}}-mx-\frac{1}{11{{x}^{11}}}$ đồng biến trên khoảng (0;+∞)
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 4.

Cho ${{x}^{2}}=a,{{\left( x-1 \right)}^{2}}=b$, biểu thị$M=\frac{4{{x}^{2}}-2x+5}{{{x}^{2}}}$ theo$a,b$ là
A. $\frac{3a+b+4}{a}.$
B. $\frac{3{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+4}{{{a}^{2}}}.$
C. $\frac{3a+b+4}{{{a}^{2}}}.$
D. $-\frac{3a-b+4}{a}.$

Hàm số $y=\frac{{mx-8}}{{x-2m}}$ đồng biến trên (3; +∞) khi
A. -2 ≤ m ≤ 2.
B. -2 < m < 2.
C. $-2\le m\le \frac{3}{2}$
D. $-2<m\le \frac{3}{2}$

Cho hàm số $\displaystyle y=x\ln \left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)-\sqrt{1+{{x}^{2}}}$. Khẳng định sau đây là khẳng định sai là
A. Hàm số giảm trên khoảng $(0;+\infty )$
B. Hàm số tăng trên khoảng $(0;+\infty )$
C. Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$
D. Hàm số có đạo hàm $y'=\ln \left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)$

Tất cả các nghiệm của phương trình ${{4}^{{{{x}^{2}}-3x+2}}}+{{4}^{{{{x}^{2}}+6x+5}}}={{4}^{{2{{x}^{2}}+3x+7}}}+1$ là
A. $x\in \left\{ {-5;-1;1;2} \right\}.$
B. $x\in \left\{ {-5;-1;1;3} \right\}.$
C. $x\in \left\{ {-5;-1;1;-2} \right\}.$
D. $x\in \left\{ {5;-1;1;2} \right\}.$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{{1+2\sin x}}+\sqrt{{1+2\cos x}}$ là?
A. $\sqrt{{\sqrt{3}+1}}.$
B. $\sqrt{{\sqrt{3}-1}}.$
C. $\sqrt{3}+1.$
D. $\sqrt{3}-1.$

Cho hàm số $\displaystyle f(x)=\frac{{3x+1}}{{-x+1}}$. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định đúng?
A. $f(x)$ nghịch biến trên$\mathbb{R}$.
B. $f(x)$ nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).
C. $f(x)$ đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).
D. $f(x)$ đồng biến trên$\mathbb{R}\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }1\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$.

Giá trị lớn nhất của hàm số y = -2x4 + 4x2 + 3 trên đoạn [0;2] là
A. 5.
B. -13.
C. -5.
D. 13.

Thể tích khối trụ có chiều cao 4, đường kính đáy là 2 bằng
A. $2\pi .$
B. $16\pi .$
C. $8\pi .$
D. $4\pi .$

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến