$y =\dfrac{1}{3}x^3 - (m-2)x^2+ (3m -2)x -1$
$TXD: D =\Bbb R$
$y' = x^2 - 2(m-2)x + (3m - 2)$
a) Hàm số có cực trị
$\Leftrightarrow \Delta_{y'}' > 0$
$\Leftrightarrow (m-2)^2 - (3m - 2) > 0$
$\Leftrightarrow m^2 -7m + 6 > 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m> 6\\m < 1\end{array}\right.$
b) Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = 1 > 0\\\Delta_{y'}'\leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow 1 \leq m \leq 6$