Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu của \(M\) trên các trục \(Ox,Oy,Oz\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
A.\(x + 2y + 3z - 6 = 0\)
B.\(3x + 2y + z - 6 = 0\)
C.\(6x + 3y + 2z - 6 = 0\)
D.\(2x + y + 3z - 6 = 0\)

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{3\sin x + \cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}dx = - \dfrac{7}{{13}}\ln 2 + b\ln 3 + c\pi \,\,\left( {b,c \in \mathbb{Q}} \right).} \) Tính \(\dfrac{b}{c}.\)
A.\(\dfrac{{13}}{{9\pi }}\)
B.\(\dfrac{{14}}{{9 }}\)
C.\(\dfrac{{14}}{{9\pi }}\)
D.\(\dfrac{{14\pi }}{9}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m + 7} \right)x + m - 5\) có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(\sqrt {74} \).
A.\(m = 3\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = 2\end{array} \right.\)
C.\(m = 2\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 2\end{array} \right.\)

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({5^{3x - 2}} = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{ - {x^2}}}\) bằng
A.\(2\)
B.\(5\)
C.\(0\)
D.\(3\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị bên. Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đồ thị hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\). Giá trị của \(M + m\) bằng
A.\( - 3\)
B.\( - 6\)
C.\( - 4\)
D.\( - 8\)

Trong không gian \(Oxyz\), véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\)?
A.\(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;0} \right)\)
B.\(\overrightarrow u = \left( { - 2;2; - 4} \right)\)
C.\(\overrightarrow u = \left( {1;1;2} \right)\)
D.\(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;0} \right)\)

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A.\(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 3}}{{x - 2}}\)
B.\(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{2 - x}}\)
C.\(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{x - 2}}\)
D.\(f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 2}}\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({V_1};{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
A.\(\dfrac{1}{3}\)
B.\(\dfrac{1}{6}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{1}{4}\)

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(SA = 2a,AB = 3a.\) Gọi \(M\) là trung điểm \(SC.\) Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
A.\(\dfrac{{3\sqrt {21} }}{7}a\)
B.\(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}a\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}a\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt {21} }}{{14}}a\)

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hình thang cân \(ABCD\) có các cạnh đáy lần lượt là \(AB,CD\). Biết \(A\left( {3;1; - 2} \right)\), \(B\left( { - 1;3;2} \right),C\left( { - 6;3;6} \right)\) và \(D\left( {a;b;c} \right)\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Tính \(T = a + b + c\).
A.\(T = - 3\)
B.\(T = 1\)
C.\(T = 3\)
D.\(T = - 1\)