Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x} \) . Bất phương trình \(f'\left( x \right) \ge f\left( x \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?A.\(0\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(2\)

huynhbakhai

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x} \) . Bất phương trình \(f'\left( x \right) \ge f\left( x \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

baolong1208

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ.
- Sử dụng công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\) để tính đạo hàm của hàm số.
- Giải bất phương trình, tìm nghiệm nguyên.
Giải chi tiết:ĐKXĐ: \({x^2} + 2x \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \le - 2\end{array} \right.\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2x + 2}}{{2\sqrt {{x^2} + 2x} }} = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}\).
Khi đó \(f'\left( x \right) \ge f\left( x \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }} \ge \sqrt {{x^2} + 2x} \\ \Leftrightarrow x + 1 \ge {x^2} + 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} \le x \le \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array}\)
Kết hợp ĐKXĐ ta có: \(x \in \left( {\dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}; - 2} \right] \cup \left[ {0;\dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\).
Suy ra phương trình trên có 2 nghiệm nguyên là \(x = 0,\,\,x = - 2\).
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình trên là 2.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính \(I = \lim \left( {\dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{3}{{{n^2}}} + \dfrac{5}{{{n^2}}} + ... + \dfrac{{2n + 1}}{{{n^2}}}} \right)\).
A.\(I = + \infty \)
B.\(I = \dfrac{1}{2}\)
C.\(I = 1\)
D.\(I = 0\)

Vùng lãnh thổ nào phát triển năng động và có cơ cấu kinh tế tiến bộ nhất nước ta là:
A.Đồng bằng sông Cửu Long
B.Tây Nguyên
C.Đồng bằng sông Hồng
D.Đông Nam Bộ

Cho \(f\left( x \right)\) là một đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 2}} = 3\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 6} + 3} \right)}}\).
A.\(\dfrac{1}{{10}}\)
B.\(\dfrac{1}{6}\)
C.\(\dfrac{1}{{12}}\)
D.\(\dfrac{1}{8}\)

Nước ta có độ đa dạng về động vật cao vì khí hậu nước ta là
A.Ôn đới, khí hậu lạnh, khô
B.Nhiệt đới ẩm, gió mùa
C.Khí hậu mát mẻ
D.Mát mẻ, mưa nhiều

Một số loài có tập tính ngủ đông tránh rét nhằm
A.Tìm nguồn thức ăn mới
B.Tiết kiệm năng lượng của cơ thể
C.Nghỉ ngơi
D.Dự trữ năng lượng

Có mấy yếu tố không phải đặc trưng của phản xạ có điều kiện ?
(1) Có sự hình thành đường liên hệ thần kinh tạm thời
(2) Trung ương thần kinh ở tủy sống và trụ não
(3) Mang tính bẩm sinh
(4) Bền vững theo thời gian
A.1
B.2
C.3
D.4

Đặc điểm nào dưới đây không có ở các động vật đới nóng?
A.Di chuyển bằng cách quăng thân.
B.Thường hoạt động vào ban ngày trong mùa hè.
C.Có khả năng di chuyển rất xa.
D.Chân cao, móng rộng và đệm thịt dày.

Số loài động vật ở môi trường nào là cao nhất trong các môi trường sau đây?
A.Môi trường đới lạnh.
B.Môi trường hoang mạc đới nóng.
C.Môi trường nhiệt đới gió mùa.
D.Môi trường ôn đới.

Những lợi ích của đa dạng sinh học động vật ở nước ta là:
A.Cung cấp thực phẩm, sức kéo, dược liệu, sản phẩm công nghiệp, nông nghiệp.
B.Có giá trị văn hóa
C.Một số loài có khả năng tiêu diệt các loài có hại
D.Cả A,B,C

Sự hình thành phản xạ có điều kiện cần yếu tố nào sau đây?
A.Kích thích có điều kiện cần phải tác động cùng lúc với kích thích không điều kiện
B.Kích thích không điều kiện phải tác động trước kích thích có điều kiện một thời gian ngắn
C.Kích thích có điều kiện phải tác động trước kích thích không điều kiện một thời gian ngắn
D.Các phương án trên đều sai

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến