Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^3} - 3{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^2} + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?A.\(7\)B.\(9\)C.\(6\)D.\(5\)

127027971849185

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^3} - 3{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^2} + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A.\(7\)
B.\(9\)
C.\(6\)
D.\(5\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

127027971849185

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Lời giải chi tiết.
Đặt \(t = {x^3} - 3{x^2} + 2.\) Khi đó phương trình đã cho được viết lại thành \({t^3} - 3{t^2} + 2 = 0.\) Ta có
\({t^3} - 3{t^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - 1 + \sqrt 3 } \right)\left( {t - 1 - \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 1 - \sqrt 3 \\t = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right..\)
Xét phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = t.\) Với \(t = 1 \in \left( { - 2,2} \right)\) thì
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cắt đường thẳng \(y = a \in \left( { - 2,2} \right)\) tại ba điểm phân biệt, cắt đường thẳng \(y = a,\,\,a = \pm 2\) tại hai điểm phân biệt, và cắt đường thẳng \(y = a,\,\,\left[ \begin{array}{l}a > 2\\a < - 2\end{array} \right.\) tại đúng một điểm. Do đó phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 \in \left( { - 2,2} \right)\) có ba nghiệm phân biệt, phương trình ba nghiệm phân biệt, và phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 - \sqrt 3 \in \left( { - 2,2} \right)\) chỉ có một nghiệm.
Lưu ý rằng nghiệm của các phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 1,\,\,{x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 - \sqrt 3 .{x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 + \sqrt 3 \) khác nhau. Do đó số nghiệm của phương trình yêu cầu là: \(3 + 3 + 1 = 7.\)
Chọn đáp án A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 1.\) Số các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3x + 2m = 0\) có ba nghiệm thực phân biệt.

A.\(m \in \left( { - 2;2} \right).\)
B.\(m \in \left( { - 1;1} \right).\)
C.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
D.\(m \in \left( { - 2; + \infty } \right).\)

Hàm số \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} + 1\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là:

A.\(10.\)
B.\(12.\)
C.\(14.\)
D.\(17.\)

Cho glixerol phản ứng với hỗn hợp axit béo: axit panmitic và axit stearic, số loại Trieste thu được là:

A.3
B.4
C.5
D.6

Xà phòng hoá hoàn toàn 17,24 gam chất béo cần vừa đủ 0,06 mol NaOH. Cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được khối lượng xà phòng là:

A.18,24 gam
B.18,38 gam
C.17,80 gam
D.16,68 gam

Phát biểu nào sau đây đúng?

A.Chất béo là trieste của glixerol với axit béo.
B.Cacbohidrat là những hợp chất hữu cơ đơn chức
C.Glucozơ là đồng phân của saccarozơ
D.Xà phòng là hỗn hợp muối natri hoặc kali của axit axetic

Dầu thực vật ở trạng thái lỏng vì:

A.chứa chủ yếu các gốc axit béo, no
B.chứa hàm lượng khá lớn các gốc axit béo không no
C.chứa chủ yếu các gốc axit thơm
D.một lí do khác

Chọn đáp án đúng

A.Chất béo là trieste của glixerin với axit
B.Chất béo là trieste của ancol với axit béo
C.Chất béo là trieste của glixerin với axit vô cơ
D.Chất béo là trieste của glixerin với axit béo

Cho mô tả:

Chất béo là hỗn hợp nhiều este của glixerol và các axit.

Có công thức chung là (RCOO)3C3H5

Chất béo nhẹ hơn nước và hầu hết tan được trong nước

Phản ứng quan trọng nhất của chất béo là phản ứng thuỷ phân

Số câu đúng là:

A.1
B.2
C.3
D.4

Phát biểu nào sau đây sai:

A.Sản phẩm của phản ứng xà phòng hóa chất béo là axit béo và glixerol
B.Nhiệt độ sôi của este thấp hơn hẳn ancol có cùng phân tử khối
C.Số nguyên tử H trong phân tử este đơn chức và đa chức luôn là số chẵn
D.Trong công nghiệp có thể chuyển hóa chất béo lỏng thành chất béo rắn.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến