Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Đặt \(t = f\left( x \right)\). Khi đó phương trình trở thành: \(\sqrt {f\left( t \right) + 4} = t + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( t \right) + 4 = {t^2} + 2t + 2\\t \ge - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( t \right) = {t^2} + 2t - 3\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\t \ge - 1\end{array} \right.\,\) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {t^2} + 2t - 3\) trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) ta có:
Ta có: \(f\left( t \right) = {t^2} + 2t - 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = {t_1} < - 1\,(L)\\t = 1\\t = {t_2} > 2\end{array} \right.\) Dựa vào đồ thị ta cí: \(f\left( x \right) = 1\) có \(3\) nghiệm, \(f\left( x \right) = {t_2} > 2\) có \(1\) nghiệm. Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là \(4.\) Chọn B
