Cho hàm số $f(x)=\frac{{{{4}^{x}}}}{{{{4}^{x}}+2}}.$ Giá trị biểu thức$S=f\left( {\frac{1}{{2007}}} \right)+f\left( {\frac{2}{{2007}}} \right)+...+f\left( {\frac{{2006}}{{2007}}} \right)$bằng? A. 1003. B. 1004. C. 1005. D. 1002.
Đáp án đúng: A Nếu ta có a + b = 1 thì $f(a)+f(b)=\frac{{{{4}^{a}}}}{{{{4}^{a}}+2}}+\frac{{{{4}^{b}}}}{{{{4}^{b}}+2}}=\frac{{{{4}^{a}}({{4}^{b}}+2)+{{4}^{b}}({{4}^{a}}+2)}}{{({{4}^{a}}+2)({{4}^{b}}+2)}}=1.$ Áp dụng kết quả trên thì ta có:$S=\left[ {f\left( {\frac{1}{{2007}}} \right)+f\left( {\frac{{2006}}{{2007}}} \right)} \right]+\left[ {f\left( {\frac{2}{{2007}}} \right)+f\left( {\frac{{2005}}{{2007}}} \right)} \right]+...+\left[ {f\left( {\frac{{1003}}{{2007}}} \right)+f\left( {\frac{{1004}}{{2007}}} \right)} \right]=\underbrace{{1+1+...+1}}_{{1003n}}=1003.$