Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Tìm hàm số \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \).
- Thay \(x = 0\), sử dụng giả thiết \(f\left( 0 \right) = 1\) tìm hằng số \(C\).
- Thay \(x = - 1\) tính \(f\left( { - 1} \right)\).
Giải chi tiết:Ta có :
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x - 2}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\dfrac{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)'}}{{{x^2} + x - 2}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln \left| {{x^2} + x - 2} \right| + C\end{array}\)
Mặt khác, \(f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow \ln \left| { - 2} \right| + C = 1 \Leftrightarrow C = 1 - \ln 2.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left| {{x^2} + x - 2} \right| + 1 - \ln 2\).
Vậy \(f\left( { - 1} \right) = \ln \left| { - 2} \right| + 1 - \ln 2 = 1.\)
Chọn D.