Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) - x.f\left( x \right) = 0,\,\,f\left( x \right) > 0,\)\(\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của \(f\left( {\sqrt 2 } \right)\) bằng:
A.\(e\)
B.\(\dfrac{1}{e}\)
C.\({e^2}\)
D.\(\sqrt e \)

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{x + 1}}\) là
A.\(x =  - 1\)
B.\(x = 3\)
C.\(y = 3\)
D.\(y =  - 1\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;\,2;\, - 4} \right)\) và \(M'\left( {5;\,4;\,2} \right)\). Biết rằng \(M'\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\). Khi đó, mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có một véc tơ pháp tuyến là
A.\(\overrightarrow n  = \left( {2;\, - 1;\,3} \right)\)
B.\(\overrightarrow n  = \left( {3;\,3;\, - 1} \right)\)
C.\(\overrightarrow n  = \left( {2;\,1;\,3} \right)\)
D.\(\overrightarrow n  = \left( {2;\,3;\,3} \right)\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho véc tơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;\, - 2;\,3} \right)\). Tìm tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow b \) biết vec tơ \(\overrightarrow b \) ngược hướng với véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\).
A.\(\overrightarrow b  = \left( { - 2;\, - 2;3} \right)\)
B.\(\overrightarrow b  = \left( { - 2;\,4;\, - 6} \right)\)
C.\(\overrightarrow b  = \left( {2;\, - 2;\,3} \right)\)
D.\(\overrightarrow b  = \left( {2;\, - 4;\,6} \right)\)

Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}},\) với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(P = {x^{\dfrac{1}{2}}}\)
B.\(P = {x^{\dfrac{7}{{24}}}}\)
C.\(P = {x^{\dfrac{5}{8}}}\)
D.\(P = {x^{\dfrac{7}{{12}}}}\)

Tích phân \(\int\limits_1^e {\dfrac{1}{x}dx} \) có giá trị bằng
A.\(1\)
B.\(1 - e\)
C.\(e - 1\)
D.\(2\)

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  = 1\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]} dx\) bằng
A.\(4\)
B.\(3\)
C.\(0\)
D.\(1\)

Tập hợp nào sau đây không thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình \({4^x} < {2^{x + 1}} + 3\)?
A.\(\left( { - \infty ;{{\log }_2}3} \right)\)
B.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
C.\(\left( {1;{{\log }_2}3} \right)\)
D.

Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng \(16\pi \). Tính thể tích \(V\) của khối trụ \(\left( T \right)\).
A.\(V = 16\pi \)
B.\(V = 64\pi \)
C.\(V = \dfrac{{32\pi }}{3}\)
D.\(V = 32\pi \)

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào  trong 4 hàm số dưới đây?
A.\(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 1\)
B.\(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1\)
C.\(y = {x^4} - {x^2} - 4\)
D.\(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)