Tập hợp nào sau đây không thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình \({4^x} < {2^{x + 1}} + 3\)? A.\(\left( { - \infty ;{{\log }_2}3} \right)\) B.\(\left( { - \infty ;1} \right)\) C.\(\left( {1;{{\log }_2}3} \right)\) D.
Phương pháp giải: Đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình bậc 2, ẩn \({2^x}\) để giải. Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) Ta có: \(\begin{array}{l}{4^x} < {2^{x + 1}} + 3\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} < {2.2^x} + 3\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {2.2^x} - 3 < 0\\ \Leftrightarrow \left( {{2^x} - 3} \right)\left( {{2^x} + 1} \right) < 0\end{array}\) Do \({2^x} + 1 > 0,\,\,\,\forall x \Rightarrow {2^x} - 3 < 0 \Leftrightarrow {2^x} < 3 \Leftrightarrow x < {\log _2}3.\) Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ;{{\log }_2}3} \right).\) Vậy tập hợp không thuộc tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {1;3} \right).\) Chọn D.