Đáp án:
$\displaystyle\int g(x)dx=\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2 +2}} + C$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle\int g(x)dx = \displaystyle\int (x+1)f'(x)dx$
Đặt $\begin{cases}u = x+1\\dv = f'(x)dx\end{cases}\longrightarrow \begin{cases}du = dx\\v = f(x)\end{cases}$
Ta được:
$\displaystyle\int g(x)dx = (x+1)f(x) - \displaystyle\int f(x)dx$
$\to \displaystyle\int g(x)dx = \dfrac{x(x+1)}{\sqrt{x^2 +2}} - \sqrt{x^2+2} + C$
$\to \displaystyle\int g(x)dx=\dfrac{x^2 + x - (x^2 +2)}{\sqrt{x^2 + 2}} + C$
$\to \displaystyle\int g(x)dx=\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2 +2}} + C$
