Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _3}{a^2}\) bằng
A.\(2{\log _3}a.\)
B.\(\dfrac{1}{2} + {\log _3}a.\)
C.\(\dfrac{1}{2}{\log _3}a.\)
D.\(2 + {\log _3}a.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.\(x = - 2\).
B.\(x=1\)
C.\(x = 3\).
D.\(x = 2\).

Cho hai số phức \({z_1} = 2 - i\) và \({z_2} = 1 + i\) . Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) điểm biểu diễn số phức \(2{z_1} + {z_2}\) có tọa độ là
A.\(\left( {5; - 1} \right)\) .
B.\(\left( { - 1;5} \right)\)
C.\(\left( {5;0} \right)\)
D.\(\left( {0;5} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\)\(SA = 2a,\) tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB = \sqrt 2 a\) (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
A.\({60^0}\).
B.\({45^0}.\).
C.\({30^0}\)
D.\({90^0}\).

Trong không gian \(Oxyz\) , cho hai điểm \(A\left( {4;0;1} \right)\) và \(B\left( { - 2;2;3} \right)\) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là
A.\(6x - 2y - 2z - 1 = 0\)
B.\(3x + y + z - 6 = 0\)
C.\(x + y + 2z - 6 = 0\)
D.\(3x - y - z = 0\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) bằng
A.\(18\).
B.\( - 18\).
C.\(\dfrac{{11}}{{23}}.\).
D.\(2\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là
A.\(3\)
B.\(1\).
C.\(2\).
D.\(0\).

Cho \(a\) và \(b\) và hai số thực dương thỏa mãn \(a{b^3} = 8.\) Giá trị của \({\log _2}a + 3{\log _2}b\) bằng
A.\(8\)
B.\(6\).
C.\(2\).
D.\(3\)

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\) và \(AA' = \sqrt 2 a\) (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{4}.\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{6}.\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{12}}.\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{2}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),\,y = 0,x = - 2\) và \(x = 3\) (như hình vẽ bên).
A.\(S = \int_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx - \int_1^3 {f\left( x \right)dx.} } \)
B.\(S = - \int_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx + \int_1^3 {f\left( x \right)dx.} } \)
C.\(S = \int_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx + \int_1^3 {f\left( x \right)dx.} } \)
D.\(S = - \int_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx - \int_1^3 {f\left( x \right)dx.} } \)