Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là: A.\(4\) B.\(2\) C.\(5\) D.\(3\)
Phương pháp giải: Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\). Giải chi tiết:Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\). \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\end{array} \right.\). Dựa vào BBT ta thấy \(f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = 0\\{x^2} - 2x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có nghiệm đơn \(x = 0,\,\,x = 2,\,\,x = - 3\), nghiệm bội hai \(x = 1\). Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn D.