A.\(e - 2\)B.\(\dfrac{{{e^2}}}{4}\)C.\(\dfrac{{e

ngoly19012k4

2 năm trước

A.\(e - 2\)
B.\(\dfrac{{{e^2}}}{4}\)
C.\(\dfrac{{e - 1}}{2}\)
D.\(\dfrac{e}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

rubytrang1510

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có: \(\dfrac{{{e^2} - 1}}{4} = \mathop \smallint \limits_0^1 \left( {x + 1} \right){e^x}f\left( x \right)dx\)\( = \left. {\left[ {x{e^x}f\left( x \right)} \right]} \right|_0^1 - \mathop \smallint \limits_0^1 x{e^x}f'\left( x \right)dx = - \mathop \smallint \limits_0^1 x{e^x}f'\left( x \right)dx\)
\( \Rightarrow 2\mathop \smallint \limits_0^1 x{e^x}f'\left( x \right)dx = - \dfrac{{{e^2} - 1}}{2}\)
Ta lại có: \(\mathop \smallint \limits_0^1 {x^2}{e^{2x}}dx = \dfrac{{{e^2} - 1}}{4}\) và \(\mathop \smallint \limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}dx = \dfrac{{{e^2} - 1}}{4}\).
Khi đó: \(\mathop \smallint \limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}dx + 2\mathop \smallint \limits_0^1 x{e^x}f'\left( x \right)dx + \mathop \smallint \limits_0^1 {x^2}{e^{2x}}dx = 0\)\( \Leftrightarrow \mathop \smallint \limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right) + x{e^x}} \right]^2}dx = 0\)
Vì \({\left[ {f'\left( x \right) + x{e^x}} \right]^2} \ge 0\;\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) và \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) nên \(\mathop \smallint \limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right) + x{e^x}} \right]^2}dx \ge 0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(f'\left( x \right) + x{e^x} = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - x{e^x} \Leftrightarrow f\left( x \right) = \left( {1 - x} \right){e^x} + C\)
Lại có \(f\left( 1 \right) = 0\) nên \(C = 0\).
Vậy \(f\left( x \right) = \left( {1 - x} \right){e^x}\).
Do đó: \(\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \limits_0^1 \left( {1 - x} \right){e^x}dx = \left. {\left( { - 2x} \right){e^x}} \right|_0^1 = e - 2\).
Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

A.\(3\)
B.\(4\)
C.\(2\)
D.\(1\)

A.\(75m\)
B.\(40m\)
C.\(15m\)
D.\(60m\)

A.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)
B.\(1\)
C.\(\dfrac{2}{{23}}\)
D.\(\dfrac{3}{2}\)

A.\(\dfrac{{22}}{9}\)
B.\(\dfrac{{53}}{{29}}\)
C.\(\dfrac{{50}}{{27}}\)
D.\(\dfrac{{60}}{{37}}\)

A.Kiến thức phổ thông không chỉ cần cho công dân thế giới hiện tại, mà ngay nhà học giả chuyên môn cũng không thể thiếu được.
B.Không có học vấn nào là cô lập, tách rời các học vấn khác.
C.Vũ trụ vốn là một thể hữu cơ, các quy luật bên trong vốn liên quan mật thiết với nhau, động vào bất cứ chỗ nào đều tất liên quan đến cái khác.
D.Nhanh chóng, linh hoạt

A.Người có đào tạo không chuyên sâu.
B.Người nghiên cứu.
C.Chỉ chuyên một học vấn, khép kín, không muốn biết đến các học vấn liên quan.
D.Một người đối với các học vấn liên quan mà không biết đến, chỉ có học một mình chính trị học.

A.hiện thực
B.lãng mạn
C.hiện đại
D.hậu hiện đại

A.Điều cả phố huyện trông đợi trong một ngày.
B.Thể hiện cho ước mơ khát vọng của người dân nơi phố huyện nghèo.
C.Thể hiện sự khác biệt đối với bức tranh phố huyện thường ngày.
D.Thể hiện sự nghèo đói đã lan ra cả những thành thị.

A.Thể hiện tâm trạng và hành động của nhân vật Mị trong đêm cởi trói cho A Phủ và cùng A Phủ trốn khỏi Hồng Ngài sang Phiềng Sa.
B.Thể hiện hành động của nhân vật Mị trong đêm cởi trói cho A Phủ và cùng A Phủ trốn khỏi Hồng Ngài sang Phiềng Sa.
C.Thể hiện tâm trạng của nhân vật Mị trong đêm cởi trói cho A Phủ và cùng A Phủ trốn khỏi Hồng Ngài sang Phiềng Sa.
D.Thể hiện niềm tin của nhân vật Mị trong đêm cởi trói cho A Phủ và cùng A Phủ trốn khỏi Hồng Ngài sang Phiềng Sa.

A.Góc nhìn địa lý
B.Góc nhìn lịch sử
C.Góc nhìn văn hóa
D.Góc nhìn cổ tích

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến