Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=1;\,\,\,\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}dx}=9\) và \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}f\left( x \right)dx}=\frac{1}{2}\). Tích phân \(\int\l

sunny3net.go

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=1;\,\,\,\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}dx}=9\) và \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}f\left( x \right)dx}=\frac{1}{2}\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}\) bằng :
A. \(\frac{5}{2}\)
B. \(\frac{7}{4}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{6}{5}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duyhienlyk26cbg

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}\left( \frac{{{x}^{4}}}{4} \right)}=\left. \frac{{{x}^{4}}.f\left( x \right)}{4} \right|_{0}^{1}-\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{4}}{f}'\left( x \right)\,\text{d}x}=\frac{f\left( 1 \right)}{4}-\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{4}}{f}'\left( x \right)\,\text{d}x}\)
Mà \(f\left( 1 \right)=1\) và \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}f\left( x \right)\,\text{d}x}=\frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{1}{2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{4}}{f}'\left( x \right)\,\text{d}x}\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{4}}{f}'\left( x \right)\,\text{d}x}=-\,1.\)
Xét \(\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ {f}'\left( x \right)+k{{x}^{4}} \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}+2k.\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{4}}{f}'\left( x \right)\,\text{d}x}+{{k}^{2}}.\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{8}}\,\text{d}x}=9-2k+\frac{{{k}^{2}}}{9}=0\Rightarrow k=9.\)
Khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ {f}'\left( x \right)+9{{x}^{4}} \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}=0\Rightarrow {f}'\left( x \right)+9{{x}^{4}}=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=-\,9{{x}^{4}}\)\(\Rightarrow \,\,f\left( x \right)=\int{{f}'\left( x \right)\,\text{d}x}=-\frac{9{{x}^{5}}}{5}+C.\)
Mặt khác \(f\left( 1 \right)=1\Rightarrow C-\frac{9}{5}=1\Leftrightarrow C=\frac{14}{5}.\) Vậy \(f\left( x \right)=-\frac{9{{x}^{5}}}{5}+\frac{14}{5}\)\(\Rightarrow \,\,\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\frac{5}{2}.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AB=AD=2a,CD=a\). Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng \(\left( SBI \right);\left( SCI \right)\) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{3\sqrt{15}{{a}^{3}}}{5}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right);\left( ABCD \right)\).
A. \({{60}^{0}}\)
B. \({{30}^{0}}\)
C. \({{36}^{0}}\)
D. \({{45}^{0}}\)

Ở một loài thực vật, cho biết tính trạng do một gen quy định và trội hoàn toàn. Từ một giống cũ có kiểu gen Aa người ta đã tiến hành tạo ra giống mới thuần chủng có kiểu gen AA. Nếu chỉ bằng phương pháp tự thụ phấn và chọn lọc thì đến thế hệ F3, trong số các cá thể mang tính trạng trội tỉ lệ cá thể thuần chủng của giống là
A.8/27
B.7/9
C.1/8
D.19/27

Tại A và B cách nhau 9cm có 2 nguồn sóng cơ kết hợp có cùng tần số f = 50Hz, vận tốc truyền sóng v = 1m/s. Số gợn cực đại đi qua đoạn AB là:
A.7
B.5
C.11
D.9

Ở người, alen A quy định thuận tay phải trội hoàn toàn so với alen a quy định thuận tay trái các gen nằm trên nhiễm sắc thể thường. Một người phụ nữ thuận tay trái kết hôn với người đàn ông thuận tay phải thuộc quần thể này. Biết xác suất bắt gặp người thuận tay phải là 64%. Xác xuất để người con đầu lòng của cặp vợ chồng này thuận tay phải là
A.625
B.0.06
C.3.125
D.0,375.

Ở một loài thực vật lưỡng bội, gen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy đinh thân thấp; gen B quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với b quy định hoa trắng. Cho cây thân cao hoa đỏ thuần chủng giao phấn với cây thân thấp, hoa trắng được hợp tử F1. Sử dụng cônsixin tác động lên hợp tử F1 để gây đột biến tứ bội hóa. Các hợp tử đột biến phát triển thành cây tứ bội và cho các cây đột biến này giao phấn với cây lưỡng bội thân cao, hoa trắng dị hợp thu được F2.Cho rằng cơ thể tứ bội giảm phân chỉ sinh ra giao tử lưỡng bội. Theo lý thuyết tỷ lệ cây thân cao hoa trắng có tỷ lệ
A.5/16
B.11/144
C.5/72
D.11/72

Ở một loài thực vật, mỗi gen quy định một tính trạng, alen trội là trội hoàn toàn. Cho cây thân cao, hoa trắng giao phấn với cây thân thấp, hoa đỏ (P), thu được F1 toàn cây thân cao, hoa đỏ. Cho F1 giao phấn với cây thân thấp, hoa đỏ thu được đời con có số cây thân thấp, hoa trắng chiếm tỉ lệ 2%. Biết rằng không xảy ra đột biến, theo lí thuyết, ở đời con, số cây dị hợp tử về cả hai gặp gen trên chiếm tỉ lệ
A.25%
B.5%
C.50%
D.10%

Khi nói về cơ chế điều hòa sinh sản, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1) Các hoocmôn tham gia điều hòa sinh trứng là FSH và LH của tuyến yên, GnRH của vùng dưới đồi.
(2) Ơstrôgen kích thích phát triển ống sinh tinh và sản sinh tinh trùng.
(3) GnRH kích thích tuyến yên tiết FSH và LH.
(4) FSH kích thích tế bào kẽ tiết ra hoocmôn testostêrôn làm ống sinh tinh sản sinh ra tinh trùng.
A.3
B.4
C.2
D.1

Nghiên cứu sự thay đối thành phần kiểu gen ở một quần thể giao phối qua 4 thế hệ liên tiếp thu được kết quả như trong bảng sau:
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng ?
(1) Chọn lọc tự nhiên đã gây ra sự thay đổi cấu trúc di truyền của quần thể qua các thế hệ.
(2) Tần số các alen a trước khi chịu tác động của nhân tố tiến hóa là 0,3
(3) Ở các thế hệ, quần thể đều đạt trạng thái cân bằng di truyền.
(4) Tần số alen A thay đổi theo hướng tăng dần qua các thế hệ
A.2
B.4
C.3
D.1

Có bao nhiêu ví dụ sau đây phản ánh sự mềm dẻo kiểu hình?
(1) Người bị bệnh bạch tạng kết hôn với người bình thường thì sinh con có thể bị bệnh hoặc không bị bệnh.
(2) Giống thỏ Himalaya có bộ lông trắng muốt trên toàn thân, ngoại trừ các đầu mút của cơ thể như tai, bàn chân, đuôi và mõm có lông màu đen.
(3) Người bị hội chứng AIDS thì thường bị ung thư, tiêu chảy, lao, viêm phổi....
(4) Các cây hoa cẩm tú cầu có cùng kiểu gen nhưng màu hoa biểu hiện tùy thuộc độ pH của môi trường đất.
A.3
B.1
C.4
D.2

Trong quá trình hình thành loài bằng con đường địa lí, nhân tố tiến hóa nào sau đây nếu diễn ra thường xuyên có thể làm chậm sự hình thành loài mới?
A.Giao phối không ngẫu nhiên
B.Di – nhập gen
C.Chọn lọc tự nhiên.
D.Đột biến

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến