Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = \cos x.{\cos ^2}2x,\,\forall \,x \in \,\mathbb{R}.\). Khi đó \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} \) bằngA.\(\dfrac{{1042}}{{225}}.\)B.\(\dfrac{{208}}{{225}}.\)C.\(\dfrac{{242}}{{225}}.\

datnguyentan080715

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = \cos x.{\cos ^2}2x,\,\forall \,x \in \,\mathbb{R}.\). Khi đó \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} \) bằng
A.\(\dfrac{{1042}}{{225}}.\)
B.\(\dfrac{{208}}{{225}}.\)
C.\(\dfrac{{242}}{{225}}.\)
D.\(\dfrac{{149}}{{225}}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vivanjr152002

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx.} \)
Từ đó ta tính tích phân cần tìm.
Chú ý công thức biến đổi lượng giác \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left( {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right)\)
Giải chi tiết:Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx.} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( x \right) = \int {\left( {\cos x{{\cos }^2}2x} \right)dx} \\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \int {\left( {\cos x.\dfrac{{1 + \cos 4x}}{2}} \right)dx} \\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\int {\left( {\cos x + \cos x\cos 4x} \right)dx} \\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\int {\cos xdx} + \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{1}{2}\left( {\cos 5x + \cos 3x} \right)dx} \\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{{\sin 5x}}{5} + \dfrac{{\sin 3x}}{3}} \right) + C\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{1}{{20}}\sin 5x + \dfrac{1}{{12}}\sin 3x + C\end{array}\)
Suy ra \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{1}{{20}}\sin 5x + \dfrac{1}{{12}}\sin 3x + C\)
Mà \(f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\)
Do đó \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{1}{{20}}\sin 5x + \dfrac{1}{{12}}\sin 3x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^\pi {\left( {\dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{1}{{20}}\sin 5x + \dfrac{1}{{12}}\sin 3x} \right)dx} \\ = \left. {\left( { - \dfrac{1}{2}\cos x + \dfrac{1}{{20}}.\dfrac{{ - \cos 5x}}{5} + \dfrac{1}{{12}}.\dfrac{{ - \cos 3x}}{3}} \right)} \right|_0^\pi \\ = \left. {\left( { - \dfrac{1}{2}\cos x - \dfrac{1}{{100}}\cos 5x - \dfrac{1}{{36}}\cos 3x} \right)} \right|_0^\pi \\ = - \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - 1} \right) - \dfrac{1}{{100}}\left( { - 1 - 1} \right) - \dfrac{1}{{36}}\left( { - 1 - 1} \right)\\ = \dfrac{{242}}{{225}}.\end{array}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 1}}{{bx + c}}\,\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Trong các số \(a,\,\,b\) và \(c\) có bao nhiêu số dương ?
A.\(2.\)
B.
C.\(1.\)
D.\(0.\)

Trong chân không, bức xạ có bước sóng nào sau đây là bức xạ thuộc điểm hồng ngoại?
A.20 cm.
B.600 nm
C.950 nm
D.550 nm

Một loài thực vật, xét 2 gen nằm trên cùng 1 NST, mỗi gen quy định 1 tính trạng và mỗi gen đều có 2 alen, các alen trội là trội hoàn toàn. Phép lại P: cây dị hợp 2 cặp gen tự thụ phấn, thu được F1. Cho biết hoán vị gen xảy ra ở cả quá trình phát sinh giao tử đực và giao tử cái. Theo lí thuyết, khi nói về F1, phát biểu nào sau đây sai?
A.Mỗi tỉnh trạng đều có tỉ lệ kiểu hình là 3:1.
B.Kiểu hình trội 2 tính trạng luôn chiếm tỉ lệ lớn nhất.
C.Kiểu hình trội 1 trong 2 tính trạng có 5 loại kiểu gen.
D.Có 2 loại kiểu gen dị hợp 2 cặp gen.

Một người có mắt không bị tật và có khoảng cực cận là 25cm. Để quan sát một vật nhỏ người này sử dụng một kính lúp có độ tự 20 dp. Số bội giác của kính lúp khi người này ngắm chừng ở vô cực là
A.3
B.4
C.5
D.6

Ở nhiệt độ thường, kim loại Fe không phản ứng với dung dịch nào sau đây?
A.NaNO3.
B.HCl.
C.CuSO4.
D.AgNO3.

Dung dịch chất nào sau đây làm xanh quỳ tím?
A.Metanol.
B.Glixerol.
C.Axit axetic.
D.Metylamin.

Trong giờ thực hành đo độ tự cảm của một cuộn dây, học sinh mắc nối tiếp cuộn dây đó với một điện trở thành một đoạn mạch. Đặt điện áp xoay chiều có tần số góc \(\omega \) thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch rồi đo tổng trở Z của đoạn mạch. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \({Z^2}\) theo \({\omega ^2}.\) Độ tự cảm của cuộn dây bằng
A.0,1 H.
B.0,01 H.
C.0,2 H.
D.0,04 H.

Một sợi dây đàn hồi căng ngang với hai đầu cố định. Sóng truyền trên dây có tốc độ không đổi nhưng tần số f thay đổi được. Khi f nhận giá trị 1760 Hz thì trên dây có sóng dừng với 4 bụng sóng. Giá trị nhỏ nhất của f bằng bao nhiêu để trên dây vẫn có sóng dừng?
A.880 Hz.
B.400 Hz.
C.440 Hz.
D.800 Hz.

Trong không gian \(Oxyz,\) hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2;1; - 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Ozx} \right)\) có tọa độ là
A.\(\left( {0;1;0} \right).\)
B.\(\left( {2;1;0} \right).\)
C.\(\left( {0;1; - 1} \right).\)
D.\(\left( {2;0; - 1} \right)\).

Biện pháp bảo vệ đất trồng ở đồi núi nước ta là
A.đẩy mạnh tăng vụ
B.chống nhiễm mặn.
C.chống nhiễm phèn.
D.trồng cây theo băng.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến