Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\sqrt 2 \), \(BC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \({30^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SM\) bằng:
A.\(\dfrac{{2a\sqrt {51} }}{{17}}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {435} }}{{29}}\)
C.\(a\sqrt {21} \)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{17}}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(f\left( x \right) + 2f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) = x\), \(\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Tính giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {xf\left( x \right)dx} \).
A.\(\dfrac{{15}}{8}\)
B.\(\dfrac{9}{8}\)
C.\(\dfrac{{13}}{8}\)
D.\(\dfrac{1}{8}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{8}{x^3} + \dfrac{3}{4}{x^2} - \dfrac{3}{2}x - 3\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left[ {{m^2} + x\left( {m - {2^{f\left( x \right)}}} \right) + {{2.2}^{f\left( x \right)}} - 3} \right]\)\(\left( {2 - {2^{\frac{3}{8}{x^3} + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x - 2}}} \right) \le 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số phần tử của tập hợp \(S\) là:
A.\(3\)
B.\(1\)
C.\(0\)
D.\(2\)

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(1\) và chiều cao bằng \(3\). Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục của nó có diện tích bằng:
A.\(3\)
B.\(8\)
C.\(12\)
D.\(6\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( {3; - 2; - 1} \right)\). Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 24\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 6\)
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 6\)

Cho \(\int\limits_1^e {x\ln xdx}  = a.{e^x} + b\), với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỷ. Khi đó \(a + b\) bằng:
A.\(0\)
B.\(\dfrac{1}{3}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\( - \dfrac{1}{2}\)

Trong số các phát biểu sau , có bao nhiêu phát biểu đúng về việc sinh đẻ có kế hoạch
1.Nâng cao được chất lượng cuộc sống cả vật chất và tinh thần đối với mọi thành viên trong gia đình
2.Cha mẹ có có điểu kiện chăm lo sức khoẻ, và có nhiều thời gian cho con  cái
3.Giảm áp lực gây ra đối với phát triển kinh tế, xã hội, tài nguyên môi trường.
4.Nâng cao vị thế của người phụ nữ trong xã hội
A.1
B.2
C.3
D.4

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {3; - 4;5} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{3}\) có phương trình là:
A.\(x + 2y + 3z - 8 = 0\)
B.\(x + 2y + 3z - 10 = 0\)
C.\(3x - 4y + 5z - 10 = 0\)
D.\(3x - 4y + 5z - 8 = 0\)

Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + m\) có đồ thị là \(\left( {{C_m}} \right)\) (\(m\) là tham số thực). Giả sử \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục \(Ox\) tại 4 điểm phân biệt. Gọi \({S_1},\,\,{S_2}\) là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục \(Ox\) và \({S_3}\) là diện tích của hình phẳng nằm trên trục \(Ox\) được tạo bởi \(\left( {{C_m}} \right)\) với trục \(Ox\). Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị \(m = \dfrac{a}{b}\) (với \(a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*}\) và tối giản) để \({S_1} + {S_2} = {S_3}\). Giá trị của \(2a - b\) bằng:
A.\(3\)
B.\( - 4\)
C.\(6\)
D.\( - 2\)

Ông Thuận gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu ông Thuận gửi với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 5,2%/năm. Sau 2 năm ông Thuận thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 7,8%/năm. Số tiền lãi nhận được sau 5 năm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.\(195\,678\,800\)đồng
B.
C.\(193\,198\,700\)đồng
D.\(199\,342\,500\)đồng