Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }}{{x - 3}}\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x\, \ne 3\\\,\,\,\,\,\,m{x^2} + mx\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 3\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 3\) .
A.\(m \in \emptyset .\)                 
B.\(m \in \mathbb{R}.\)
C.\(m = 1.\)
D.\(m =  - 1.\)

Tìm \(a\) để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,x + 2a\,\,{\rm{\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi }}\,x < 0}\\{{x^2} + x + 1\,\,\,{\rm{\,\,khi}}\,\,x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 0\)
A.\(\frac{1}{2}\)                        
B.\(\frac{1}{4}\)            
C.\(0\)
D.\(1\)

Tìm \(a\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{\,\,\,\,khi }}\,\,\,x > 1\\\frac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}}{\rm{\,\,\,\,\,\,\,khi }}\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\) ?
A.\(\frac{1}{2}\)            
B.\(\frac{1}{4}\)            
C.\(\frac{3}{4}\)                                    
D.\(1\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} \,\,{\rm{khi}}\,\,x > 5\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 1\end{array} \right.\) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.\(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 7\) .
B.\(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\) .
C.\(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 5\) .
D.\(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 4\) .

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}},\,\,\,\,\,x > 1\\\dfrac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,x = 1\\\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 7x + 6}},\,x < 1\end{array} \right.\)
Chọn khẳng định đúng:
A.\(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 6\)  và không liên tục tại \(x = 1\).            
B.\(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 6\) và tại \(x = 1\).         
C.\(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 6\) và liên tục tại \(x = 1\).          
D.\(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 6\) và tại \(x = 1\) .

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\cos \frac{{\pi x}}{2}\,{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\,\left| x \right| \le 1}\\{\left| {x - 1} \right|\,\,{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\left| x \right| > 1}\end{array}} \right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A.Hàm số liên tục tại tại \(x = 1\) và \(x =  - 1\).  
B.Hàm số liên tục tại \(x = 1\), không liên tục tại điểm \(x =  - 1\).        
C.Hàm số không liên tục tại tại \(x = 1\) và \(x =  - 1\).              
D.Hàm số liên tục tại \(x =  - 1\) , không liên tục tại điểm \(x = 1.\).

Chọn giá trị \(f(0)\) để các hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x(x + 1)}}\)liên tục tại điểm \(x = 0\).
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây:
Chọn khẳng định đúng:
A.Hàm số liên tục tại \(x = 0\)  .
B.Hàm số liên tục tại \(x = 1\) .
C.Hàm số liên tục tại \(x = 4\) .  
D.Hàm số không liên tục tại \(x = 0\) .

Hàm số nào sau đây không liên tục tại \(x = 0\) ?
A.\(y = \tan x\)    
B.\(y = {x^2}\)  
C.\(y = \frac{1}{x}\)                  
D.\(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {8;5; - 11} \right),\,\,B\left( {5;3; - 4} \right),\,\,C\left( {1;2; - 6} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\). Gọi điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm trên \(\left( S \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm \(a + b\).
A.\(9\)                               
B.\(4\)                               
C.\(2\)                               
D.\(6\)