Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Chú ý \({t^2} + 3t + 1 \ge - \dfrac{5}{4}\) và ta chỉ cần xét \(x - 1 \ge - \dfrac{5}{4}\), do đó có thể đặt \(x - 1 = {t^2} + 3t + 1\). Ta có: \(g'\left( t \right) = \left( {2t + 3} \right)f'\left( {{t^2} + 3t + 1} \right)\) Suy ra với \(t > - \dfrac{3}{2}\) thì \(g'\left( t \right)\) và \(f'\left( {{t^2} + 3t + 1} \right)\) cùng dấu. Ta có bảng biến thiên của \({t^2} + 3t + 1\)
Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy \(g'\left( t \right) < 0\) khi \( - 1 < t < 0\), suy ra \(f'\left( {{t^2} + 3t + 1} \right) < 0\) khi \( - 1 < t < 0\) nên \(f'\left( {x - 1} \right) < 0\) khi \( - 1 < x - 1 < 0\) hay \({\left( {f\left( {x - 1} \right)} \right)'} < 0\) khi \(0 < x < 1\). Chọn C
