Cho hàm số $f \left( x \right) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn các điều kiện: $f \left( 0 \right) = 2 \sqrt 2 $, $f \left( x \right) > 0, \forall x \in \mathbb{R} $ và \(f \left( x \right).f' \left( x \right) = \left( {2x + 1} \right) \sqrt {1 + {f^2} \left( x \ri

lthao5019

2 năm trước

Cho hàm số

f \left( x \right)

liên tục trên

\mathbb{R}

thỏa mãn các điều kiện:

f \left( 0 \right) = 2 \sqrt 2

f \left( x \right) &gt; 0, \forall x \in \mathbb{R}

và

f \left( x \right).f&#x27; \left( x \right) = \left( {2x + 1} \right) \sqrt {1 + {f^2} \left( x \right)} , \, \forall x \in \mathbb{R}

. Khi đó giá trị

f \left( 1 \right)

bằng
A.

\sqrt {15}

.
B.

\sqrt {23}

.
C.

\sqrt {24}

.
D.

\sqrt {26}

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hanashimitori123

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có:

f\left( x \right).f&#x27;\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)}

\Rightarrow \dfrac{{f\left( x \right).f&#x27;\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }} = 2x + 1 \Rightarrow \int {\dfrac{{f\left( x \right).f&#x27;\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }}dx}  = \int {\left( {2x + 1} \right)dx}

Tính

\int {\dfrac{{f\left( x \right).f&#x27;\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }}dx}

ta đặt

\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)}  = t \Rightarrow 1 + {f^2}\left( x \right) = {t^2} \Rightarrow 2f\left( x \right)f&#x27;\left( x \right)dx = 2tdt

\Rightarrow f\left( x \right)f&#x27;\left( x \right)dx = tdt

Thay vào ta được

\int {\dfrac{{f\left( x \right).f&#x27;\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }}dx}  = \int {\dfrac{{tdt}}{t}}  = \int {dt}  = t + C = \sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)}  + C

Do đó

\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)}  + C = {x^2} + x

f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2  \Rightarrow \sqrt {1 + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}  + C = 0 \Leftrightarrow C =  - 3

.
Từ đó:

\begin{array}{l}\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)}  - 3 = {x^2} + x \Rightarrow \sqrt {1 + {f^2}\left( 1 \right)}  - 3 = 1 + 1 \Leftrightarrow \sqrt {1 + {f^2}\left( 1 \right)}  = 5\\ \Leftrightarrow 1 + {f^2}\left( 1 \right) = 25 \Leftrightarrow {f^2}\left( 1 \right) = 24 \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = \sqrt {24} \end{array}

Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}$ trên đoạn $\left[ {0; \,4} \right]$ bằng $- 1.$
A. $3$ .
B. $2$ .
C. $1$ .
D. $0$ .

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( {\left| {\dfrac{{3\sin x - \cos x - 1}}{{2\cos x - \sin x + 4}}} \right|} \right) = f\left( {{m^2} + 4m + 4} \right)$ có nghiệm?
A. $4$ .
B. $5$ .
C.Vô số.
D. $3$ .

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)z = 6 - 3i$ . Phần thực của số phức z là:
A.  -3.
B.  3.
C.0.
D.-3i.

Công thức phân tử của glucozơ là?
A.C2H4O2.
B.C12H22O11.
C.(C6H10O5)n.
D.C6H12O6.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 và 1.
B.Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$ .
C.  Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ .
D.Hàm số có đúng hai điểm cực trị

Số vôn ghi trên nguồn điện có ý nghĩa nào dưới đây?
A.Là giá trị hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện khi đang mắc trong mạch điện kín
B.Là giá trị hiệu điện thế giữa hai đầu dụng cụ đang mắc trong mạch điện kín với nguồn điện đó
C.Là giá trị hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện khi đang được mắc trong mạch điện để hở
D.Là giá trị hiệu điện thế định mức mà nguồn điện đó có thể cung cấp cho các dụng cụ điện

Một trong những mục đích của thực dân Pháp khi tiến hành cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất ở Đông Dương là gì?
A.Tận dụng nguồn lao động dồi dào.
B.Bóc lột để làm giàu cho chính quốc
C.Hạn chế sự chống đối với chính quyền nhà Nguyễn.
D.Bù đắp thiệt hại từ cuộc chiến tranh thế giới thứ nhất

Xã hội Việt Nam trước cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất bao gồm những giai cấp cơ bản nào?
A.Địa chủ phong kiến và nông dân
B.Tư sản dân tộc và tiểu tư sản
C.Địa chủ phong kiến và tiểu tư sản
D.Công nhân và nông dân

Sau cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất tính chất nền kinh tế Việt Nam có sự biến đổi như thế nào?
A.Kinh tế tư bản chủ nghĩa mang hình thái thực dân
B.Kinh tế phong kiến
C.Kinh tế nông nghiệp thuần túy
D.Kinh tế tư bản chủ nghĩa

Hỗn hợp M gồm 3 peptit X, Y, Z (đều mạch hở) với tỉ lệ mol tương ứng là 4:3:2 có tổng số liên kết peptit trong 3 phân tử X, Y, Z bằng 12. Thủy phân hoàn toàn 78,10 gam M thu được 0,40 mol A1; 0,22 mol A2 và 0,32 mol A3. Biết A1, A2, A3 đều có dạng H2NCnH2nCOOH. Mặt khác, cho x gam M phản ứng vừa đủ với NaOH thu được y gam muối. Đốt cháy hoàn toàn y gam muối này cần 32,816 lít O2 (đktc) (biết sản phẩm cháy gồm Na2CO3, CO2, H2O và N2), Giá trị y gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.17,72.
B.47,95.
C.37,45.
D.56,18.