Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{{x^2} - x - 2}} = 3\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{f^3}\left( x \right) + 3f\left( x \right) - 4}}{{{x^2}

caolethuy1984

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{{x^2} - x - 2}} = 3\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{f^3}\left( x \right) + 3f\left( x \right) - 4}}{{{x^2} - 2x}}\)
A.\(36\)
B.\(27\)
C.\(\dfrac{{27}}{2}\)
D.\(4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuy22052001

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Đặt \(\dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{{x^2} - x - 2}} = g\left( x \right)\), biểu diễn \(f\left( x \right)\) theo \(g\left( x \right)\) và tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\).
- Phân tích biểu thức \(\dfrac{{{f^3}\left( x \right) + 3f\left( x \right) - 4}}{{{x^2} - 2x}}\) thành tích 2 phân thức, 1 phân thức dạng \(\dfrac{0}{0}\) và một phân thức xác định.
- Dựa vào giới hạn đề bài.Giải chi tiết:Đặt \(\dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{{x^2} - x - 2}} = g\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {{x^2} - x - 2} \right)g\left( x \right) + 1\).
Khi đó ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{{x^2} - x - 2}} = 3 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 3\).
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {{x^2} - x - 2} \right)g\left( x \right) + 1} \right] = 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{f^3}\left( x \right) + 3f\left( x \right) - 4}}{{{x^2} - 2x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]\left[ {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + 4} \right]}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{x - 2}}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + 4}}{x}\end{array}\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{{x^2} - x - 2}} = 3\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 3\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{x - 2}}.\dfrac{1}{{x + 1}} = 3\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{x - 2}}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{1}{{x + 1}} = 3\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{x - 2}}.\dfrac{1}{3} = 3\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{x - 2}} = 9\end{array}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{f^3}\left( x \right) + 3f\left( x \right) - 4}}{{{x^2} - 2x}} = 9.\dfrac{{1 + 1 + 4}}{2} = 27\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

His clothes are in a mess because he __________ the house all morning.
A.will have painted
B.will be painting
C.has been painting
D.had been painting

(38)__________
A.as
B.so that
C.although
D.due to

Arranging flowers _____ among my mother's hobbies.
A.is
B.are
C.were
D.have been

Cho ba số dương \(a,b,c\). Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {a;0;c} \right)\) và \(B\left( {c;a;b} \right)\). Giả sử đường thẳng \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) tại điểm \(I\). Tỉ số \(\dfrac{{IA}}{{IB}}\) bằng:
A.\(\dfrac{b}{c}\)
B.\(\dfrac{c}{a}\)
C.\(\dfrac{c}{b}\)
D.\(\dfrac{a}{c}\)

Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu và đặt vào bên trong nó \\(7\\) viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm trùng với tâm của viên pha lê và tiếp xúc với \\(6\\) viên ruby còn lại, \\(6\\) viên ruby còn lại có kích thước bằng nhau và nằm ở các vị trí đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ).

Biết viên pha lê có đường kính \\(10cm\\) và hãng này muốn thiết kế sao cho tổng thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ nhất để tiết kiệm được lượng ruby. Khi đó bán kính của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị nào nhất sau đây?
A.\(2,3cm\).
B.\(2,4cm\).
C.\(2,2cm\).
D.\(2,1cm\).

A.popular
B.dangerous
C.volunteer
D.applicant

Khu nhà bảo tàng Dân tộc Việt Nam có hình dáng như vật gì?
A.Như chiếc chiêng đồng khổng lồ.
B.Như chiếc đàn bầu khổng lồ.
C.Như chiếc trống đồng khổng lồ.
D.

Xác định cực của thanh nam châm AB (hình vẽ)
A.A là cực Bắc, B là cực Nam.
B.A là cực Nam, B là cực Bắc
C.A, B đều là cực Nam.
D.Không xác định được

Cuộc cải cách Minh Trị là cuộc cách mạng tư sản không triệt để vì
A.giai cấp tư sản chưa thật sự nắm quyền.
B.liên minh quý tộc - tư sản nắm quyền.
C.nông dân được phép mua bán ruộng đất.
D.chưa xóa bỏ được các bất bình đẳng với đế quốc.

Tìm chữ số tận cùng của phép tính sau:
\(\left( {2013 + 2014 + 2015 + ... + 2028 + 2029} \right) - \left( {103 + 104 + 105 + .... + 2018} \right)\)
A.9
B.4
C.3
D.6

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến