Cho hàm số \(f\left( x \right) = \log x + {3^x} - {3^{\frac{1}{x}}}\). Tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\frac{1}{{2\left| {x - m} \right| + 1}}} \right) + f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt bằngA.\(\f

leluuhoang6601

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \log x + {3^x} - {3^{\frac{1}{x}}}\). Tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\frac{1}{{2\left| {x - m} \right| + 1}}} \right) + f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt bằng
A.\(\frac{5}{2}.\)
B.\(\frac{7}{2}.\)
C.\(3.\)
D.\(2.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 11 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuyhocgioi203

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Chứng minh hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Xét hàm số \(f\left( {\frac{1}{x}} \right)\) và chứng minh \(f\left( {\frac{1}{x}} \right) = - f\left( x \right).\)
Từ đó suy ra \(f\left( {\frac{1}{{2\left| {x - m} \right| + 1}}} \right) + f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2\left| {x - m} \right| + 1 = {x^2} - 2x + 2.\)
Từ đó biện luận số nghiệm của phương trình và tìm \(m.\)
Giải chi tiết:Điều kiện: \(x > 0.\)
Ta có: \(f\left( x \right) = \log x + {3^x} - {3^{\frac{1}{x}}}\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln 10}} + {3^x}\ln 3 + \frac{1}{{{x^2}}}{.3^{\frac{1}{x}}}.\ln 3 > 0\,\,\,\forall x > 0\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \log x + {3^x} - {3^{\frac{1}{x}}}\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Xét hàm số: \(f\left( {\frac{1}{x}} \right) = - \log x - {3^x} + {3^{\frac{1}{x}}} = - f\left( x \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( {\frac{1}{{2\left| {x - m} \right| + 1}}} \right) + f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow f\left( {\frac{1}{{2\left| {x - m} \right| + 1}}} \right) = - f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\\ \Rightarrow 2\left| {x - m} \right| + 1 = {x^2} - 2x + 2\,\,\,\,\,\left( * \right)\\ + )\,\,\,\,x > m\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 2\left( {x - m} \right) + 1 = {x^2} - 2x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 1 = - 2m\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(y = {x^2} - 4x + 1 \Rightarrow y' = 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Ta có bảng biến thiên:

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,x \le m\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 2\left( {m - x} \right) + 1 = {x^2} - 2x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 2m \ge 1 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}\end{array}\)
Xét hàm số \(y = {x^2} + 1 \Rightarrow y' = 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Ta có bảng biến thiên:

Dựa và BBT, ta thấy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2m > - 3\\ - 2m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{3}{2}\\m < - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - \frac{1}{2}.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 2m = - 3\\m > \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\\\left\{ \begin{array}{l} - 2m > - 3\\2m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow S = \frac{5}{2}\end{array}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Lăng trụ đứng có đáy là ngũ giác đều có số mặt phẳng đối xứng bằng
A.\(5\)
B.\(6\)
C.\(1\)
D.\(4\)

Phát biểu nào sau đây về dao động duy trì là sai?
A.dao động của con lắc đồng hồ chạy đúng là dao động duy trì
B.biên độ của dao động duy trì không đổi
C.dao động của con lắc đơn khi không có ma sát là dao động duy trì
D.tần số dao động duy trì bằng tần số dao động riêng của hệ dao động

Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc của Y-âng, người ta đo được khoảng vân trên màn quan sát là 0,4 mm. Biết khoảng cách giữa hai khe là a = 2 mm và khoảng cách từ màn chứa hai khe đến màn hứng vân giao thoa là D = 1,2 m. Bước sóng của ánh sáng là
A.\(0,62\,\,\mu m\)
B.\(0,77\,\,\mu m\)
C.\(0,67\,\,mm\)
D.\(0,67\,\,\mu m\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\,\,\,\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng 600. Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(SABCD.\)
A.\(3{a^3}.\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}.\)
C.\(3\sqrt 2 {a^3}.\)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)

Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 30cm,BC = 40cm,CA = 50cm\) và chiều cao \(AA' = 100\,cm.\) Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A.\(62500\,\,c{m^2}.\)
B.\(6000\,\,c{m^2}.\)
C.\(6702\,\,c{m^2}.\)
D.\(6702\,\,c{m^2}.\)

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Khi vật ở vị trí cân bằng, tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo giãn một đoạn l = 0,5A. Thời gian trong một chu kì mà độ lớn gia tốc của vật đó lớn hơn hoặc bằng gia tốc trọng trường g là
A.\(\dfrac{T}{3}\)
B.\(\dfrac{T}{2}\)
C.\(\dfrac{T}{4}\)
D.\(\dfrac{{2T}}{3}\)

Cho hỗn hợp X gồm 2 chất A (C5H16N2O3) và B (C2H8N2O3) có tỉ lệ số mol là 3 : 2 tác dụng với lượng dư dung dịch NaOH, đun nóng. Sau phản ứng thu được dung dịch chứa 4,88 gam hỗn hợp 2 muối và 1 khí duy nhất làm xanh giấy quỳ ẩm. Phần trăm khối lượng của A trong X có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.45%
B.55%
C.68 %.
D.32%

Kết quả thí nghiệm của các hợp chất hữu cơ A, B, C, D, E như sau:
Các chất A, B, C, D, E lần lượt là:
A.Metyl fomat, etanal, axit metanoic, glucozơ, metyl amin.
B.Metanal, glucozơ, axit metanoic, fructozơ, metyl amin.
C.Etanal, axit etanoic, metyl axetat, phenol, etyl amin.
D.Metanal, metyl fomat, axit metanoic, metyl amin, glucozơ.

Khí CO khử được oxit kim loại nào sau đây ở nhiệt độ cao?
A.Fe2O3
B.MgO
C.Al2O3
D.K2O

Hỗn hợp khí X gồm 0,15 mol C2H4; 0,25 mol C2H2 và 0,5 mol H2. Đun nóng X với xúc tác Ni, sau một thời gian thu được hỗn hợp khí Y có tỉ khối so với H2 bằng 9. Hỗn hợp X phản ứng tối đa với x mol Br2 trong dung dịch. Giá trị của x là:
A.0,15
B.0,3
C.0,4.
D.0,1.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến