Cho hàm số \(y= \frac{x+1}{x+2} \) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d: \,y=-2x+m-1 \) (m là số thực). Với mọi m, đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi \({{k}_{1}},{{k}_{2}} \) lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A và B. Xác định m để biểu thức \(P

conchochet1

2 năm trước

Cho hàm số \(y= \frac{x+1}{x+2} \) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d: \,y=-2x+m-1 \) (m là số thực). Với mọi m, đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi \({{k}_{1}},{{k}_{2}} \) lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A và B. Xác định m để biểu thức \(P={{ \left( 3{{k}_{1}}+1 \right)}^{2}}+{{ \left( 3{{k}_{2}}+1 \right)}^{2}} \) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \({{P}_{\min }}=98\Leftrightarrow m=2\)
B.\({{P}_{\min }}=98\Leftrightarrow m=-2\)
C.\({{P}_{\min }}=-98\Leftrightarrow m=-2\)
D. \({{P}_{\min }}=-98\Leftrightarrow m=2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lansophie0901

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có: \(y'=\frac{1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{x+1}{x+2}=-2x+m-1\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-\left( m-6 \right)x+3-2m=0\left( x\ne -2 \right)\).
Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( C \right)\) tạo hai điểm phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\x \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 6} \right)^2} - 8\left( {3 - 2m} \right) > 0\\2.{\left( { - 2} \right)^2} - \left( {m - 6} \right).\left( { - 2} \right) + 3 - 2m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 4m + 12 > 0\\ - 1 \ne 0\end{array} \right.\)
(luôn đúng)
Do đó \(d\) cắt \(\left( C \right)\) tạo hai điểm phân biệt \(A\left( {{x}_{1}};-2{{x}_{1}}+m-1 \right),B\left( {{x}_{2}};-2{{x}_{2}}+m-1 \right)\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{m-6}{2} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{3-2m}{2} \\ \end{align} \right.\)
Hệ số góc của các tiếp tuyến tại \(A,B\) lần lượt là \({{k}_{1}}=\frac{1}{{{\left( {{x}_{1}}+2 \right)}^{2}}};{{k}_{2}}=\frac{1}{{{\left( {{x}_{2}}+2 \right)}^{2}}}\) .
\(\begin{align} & \Rightarrow {{k}_{1}}+{{k}_{2}}=\frac{1}{{{\left( {{x}_{1}}+2 \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( {{x}_{2}}+2 \right)}^{2}}}=\frac{x_{2}^{2}+4{{x}_{2}}+4+x_{1}^{2}+4{{x}_{1}}+4}{{{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+4 \right)}^{2}}}=\frac{{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}+4\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+8}{{{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+4 \right)}^{2}}} \\ & =\frac{{{\left( \frac{m-6}{2} \right)}^{2}}+4.\frac{m-6}{2}-2.\frac{3-2m}{2}+8}{{{\left( \frac{3-2m}{2}+2.\frac{m-6}{2}+4 \right)}^{2}}}=\frac{{{m}^{2}}+4m+8}{4}:\frac{1}{4}={{m}^{2}}+4m+8 \\ & {{k}_{1}}{{k}_{2}}=\frac{1}{{{\left( {{x}_{1}}+2 \right)}^{2}}}.\frac{1}{{{\left( {{x}_{2}}+2 \right)}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+4 \right)}^{2}}}=\frac{1}{1/4}=4 \\ \end{align}\)
Khi đó:
\(\begin{align} & {{\left( 3{{k}_{1}}+1 \right)}^{2}}+{{\left( 3{{k}_{2}}+1 \right)}^{2}}=9\left( k_{1}^{2}+k_{2}^{2} \right)+6\left( {{k}_{1}}+{{k}_{2}} \right)+2=9\left[ {{\left( {{k}_{1}}+{{k}_{2}} \right)}^{2}}-2{{k}_{1}}{{k}_{2}} \right]+6\left( {{k}_{1}}+{{k}_{2}} \right)+2 \\ & =9\left[ {{\left( {{m}^{2}}+4m+8 \right)}^{2}}-2.4 \right]+6\left( {{m}^{2}}+4m+8 \right)+2=9{{\left( {{m}^{2}}+4m+8 \right)}^{2}}+6\left( {{m}^{2}}+4m+8 \right)-70 \\ & ={{\left[ 3\left( {{m}^{2}}+4m+8 \right)+1 \right]}^{2}}-71={{\left[ 3{{\left( m+2 \right)}^{2}}+13 \right]}^{2}}-71\ge {{13}^{2}}-75=98 \\ & \Rightarrow P\ge 98\Rightarrow {{P}_{\min }}=98 \\ \end{align}\)
Vậy \({{P}_{\min }}=98\) khi \(m=-2\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khi crackinh hoàn toàn một ankan X, thu được hỗn hợp Y (các thể tích khí đo ở cùng điều kiện nhiệt độ và áp suất); tỉ khối của Y so với H2 bằng 14,5. Công thức phân tử của X là (biết số mol sản phẩm bằng 2 lần số mol ankan phản ứng):
A.C6H14.
B.C3H8.
C.C4H10.
D.C5H12

Khi crackinh hoàn toàn một thể tích ankan X, thu được ba thể tích hỗn hợp Y (các thể tích khí đo ở cùng điều kiện nhiệt độ và áp suất); tỉ khối của Y so với H2 bằng 12. Công thức phân tử của X là :
A.C6H14.
B.C3H8.
C.C4H10.
D.C5H12.

Khi nói về quần thể ngẫu phối,phát biểu nào sau đây không đúng ?
A.Quá trình ngẫu phối tạo ra nhiều biến dị tổ hợp
B.Quá trình ngẫu phối làm cho tần số kiểu gen dị hợp giảm dần qua các thế hệ
C.Quá trình ngẫu phối làm cho quần thể đa hình về kiểu gen và kiểu hình
D.Quá trình ngẫu phối làm không làm thay đổi tần số alen của quần thể ở những điều kiện nhất định.

Vì sao đột biến gen thường gây hại cho cơ thể mang đột biến ?
A.làm sai lệch thông tin di truyền dẫn đến làm rối loạn quá trình sinh tổng hợp protein
B.nó làm ngừng trệ quá trình phiên mã, không tổng hợp được protein
C. làm cho ADN không tái bản dẫn đến không kế tục được vật chất giữa các thế hệ được
D.cơ thể sinh vật không kiểm soát được quá trình tái bản của gen

Tập nghiệm của phương trình \({x^2} + 3{ \rm{x}} + 1 = \left( {x + 3} \right) \sqrt {{x^2} + 1} \)là:
A.\(\left\{ { - 2\sqrt 2 } \right\}\)
B.\(\left\{ \emptyset \right\}\)
C.\(\left\{ {2\sqrt 2 } \right\}\)
D.\(\left\{ { \pm 2\sqrt 2 } \right\}\)

Tập nghiệm của phương trình \(4{x^2} + 5{ \rm{x}} = 2 \sqrt {x + 2} - 4 \) là:
A.\(\left\{ \emptyset \right\}\)
B.\(\left\{ { - \dfrac{1}{2}} \right\}\)
C.{-2}
D.{-1}

Ở tằm lấy tơ, để phân biệt tằm đực và tằm cái ngay từ giai đoạn trứng người ta đã nghiên cứu về gen quy định màu sắc vỏ trứng. Gen này nằm trên NST giới tính X, không có alen trên Y, trong đó alen A quy định trứng có màu sẫm, a quy định trứng có màu sáng. Cặp lai nào dưới đây đẻ trứng màu sẫm luôn nở tằm đực, còn trứng màu sáng luôn nở tằm cái?
A.XaXa × XAY
B.XAXa × XaY
C.XAXA × XaY
D.XAXa × XAY

Nếu \(f \left( x \right)= \left( a{{x}^{2}}+bx+c \right) \sqrt{2x-1} \) là một nguyên hàm của hàm số \(g \left( x \right)= \frac{10{{x}^{2}}-7x+2}{ \sqrt{2x-1}} \) trên khoảng \( \left( \frac{1}{2};+ \infty \right) \) thì \(a+b+c \) có giá trị là:
A.0
B.2
C.4
D.3

Crackinh 5,8 gambutan, thu được hỗn hợp X gồm H2, CH4, C2H4, C2H6, C3H6, C4H8 và một phần butan chưa bị crackinh. Biết hiệu suất phản ứng là 80%. Tỉ khối của X so với khí hiđro là:
A.29,0.
B.16,1.
C.23,2.
D. 18,1.

Một người đứng từ sân thượng một tòa nhà cao 262m, ném một quả bi sắt theo phương thẳng đứng hướng xuống (bỏ qua ma sát) với vận tốc 20 m/s. Hỏi sau 5s thì quả bi sắt cách mặt đất một đoạn \( \Delta d \) bao nhiêu mét? (Cho gia tốc trọng trường \(a = 10 \,m/{s^2} \))
A.\(35m\)
B. \(36m\)
C.\(37m\)
D.\(40m\)