Đáp án:
\[{k_{\min }} = - 12 \Leftrightarrow x = 3\]
Giải thích các bước giải:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là: \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 3x + 1\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 6x - 3
\end{array}\)
Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho là:
\(k = f'\left( x \right) = {x^2} - 6x - 3 = \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) - 12 = {\left( {x - 3} \right)^2} - 12 \ge - 12,\,\,\,\forall x \in R\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x - 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 3\)
Vậy \({k_{\min }} = - 12 \Leftrightarrow x = 3\)
