Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng \(4cm.\) Điểm \(A\) nằm trên đường tròn tâm \(O,\) điểm \(B\) nằm trên đường tròn đáy tâm \(O'\) của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng \({\rm{OO}}'\) và \(AB\) bằng \(2\sqrt 2 cm\) . Khi đó khoảng cách giữa \(OA'\) và \(OB\) bằng:
A.\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\frac{{4\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(2\sqrt 3 \)
D.\(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
A.\(y = {x^3} + 4{x^2} + 3x - 1\)
B.\(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)
C.\(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 3x + 1\)
D.\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)

Thuỷ phân m gam mantozơ trong môi trường axit với hiệu suất 75% thu được hỗn hợp X. Cho X phản ứng với lượng dư dung dịch AgNO3/NH3 thu được 113,4 gam Ag. Giá trị của m là
A.102.6
B.179.55
C.119.7
D.85.5

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\) . Phát biểu nào sau đây sai?
A.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\forall \,x \in \left( {a;b} \right)\)
B.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\forall \,x \in \left( {a;b} \right)\)và \(f'\left( x \right) = 0\) tại hữu hạn giá trị \(x \in \left( {a;b} \right)\)
C.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng  khi và chỉ khi \(\forall \,{x_1},{x_2} \in \left( {a,b} \right):{x_1} > {x_2} \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
D.Nếu \(f'\left( x \right) < 0,\,\forall \,x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)

Cho hình trụ có bán kính đáy \(R\) và độ dài đường sinh là \(l\) . Thể tích khối trụ là:
A.\(V = \pi {r^2}l\)
B.\(V = \frac{{\pi {r^2}l}}{3}\)
C.\(V = \frac{{\pi r{l^2}}}{3}\)
D.\(V = \pi r{l^2}\)

Cho \({\log _8}\left| x \right| + {\log _4}{y^2} = 5\) và \({\log _8}\left| y \right| + {\log _4}{x^2} = 7.\) Tìm giá trị của biểu thức \(P = \left| x \right| - \left| y \right|.\)
A.\(P = 64\)
B.\(P = 56\)
C.\(P = 16\)
D.\(P = 8\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\,AB = 2a,\,AC = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới đây:
Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\)
(III).Hàm số có ba điểm cực trị
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A.\(4\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(1\)

Cho \(a;b\) là các số thực thỏa mãn \(a > 0\) và \(a \ne 1\) biết phương trình \({a^x} - \frac{1}{{{a^x}}} = 2\cos \left( {bx} \right)\) có 7 nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({a^{2x}} - 2{a^x}\left( {{\mathop{\rm cosbx}\nolimits} + 2} \right) + 1 = 0\)
A.\(14\)
B.\(0\)
C.\(7\)
D.\(28\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Phép vị tự là một phép đồng dạng
B.Phép đồng dạng là một phép dời hình
C.Có phép vị tự không phải là phép rời hình
D.Phép dời hình là một phép đồng dạng.