Cho hàm số: y = (x + 1).ex. CMR y' - y = ex. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = + A.Min y = 2 khi ; Max y = 2√2 khi x = 0 B.Min y = 0 khi x = 2 ; Max y = 2√2 khi x = 0 C.Min y = 2 khi x = -2 ; Max y= 2√2 khi x = 2 D.Min y = 0 khi
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:a, Có y = (x + 1). ex => y'= (x + 1)' ex + (ex)'. (ex + 1) = ex + ex. (x + 1) = (x + 2).ex Suy ra: y' – y = (x + 2).ex – (x +1).ex = [(x + 2) – (x + 1)].ex = ex (đpcm) b, y = + có đk <=> -2 ≤ x => TXĐ: D = [-2; 2] Có y’= + = - => y' = 0 <=> - = 0 <=> 2 - 2 = 0 <=> = <=> 2- x = 2 + x <=> x = 0 Có y(0) = 2√2 y(-2) = 2 y(2) = 2 => min y = 2 khi Max y = 2√2 khi x = 0