Cho hàm số: \(y = \dfrac{1}{4}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 5 \)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.b) Tìm các giá trị của tham số \(m \) để phương trình \({x^3}-6{x^2} + m = 0 \; \) có \(3 \) nghiệm thực phân biệt.A.\(0<m<4\)B.\(0<m<32\)C.\(0 \le m

lanhuong02052001

2 năm trước

Cho hàm số: \(y = \dfrac{1}{4}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 5 \)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của tham số \(m \) để phương trình \({x^3}-6{x^2} + m = 0 \; \) có \(3 \) nghiệm thực phân biệt.
A.\(0<m<4\)
B.\(0<m<32\)
C.\(0 \le m \le 32\)
D.\(0 \le m \le 4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 10 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

binbinsama

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:a) Tập xác định:\(D = \mathbb{R}\),
* Chiều biến thiên:
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \)
+) \(y' = \dfrac{3}{4}{x^2} - 3x\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 4}\end{array}} \right.\)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;0),(4; + \infty )\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0,{y_{CD}} = 5\). Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 4,{y_{CT}} = - 3\).
Bảng biên thiên:

* Đồ thị:
+) Đồ thị đi qua các điểm \(A\left( { - 2; - 3} \right);B\left( {6;5} \right)\) và cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0;5} \right)\).
+) \(y'' = \dfrac{3}{2}x - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y = 1\) suy ra điểm uốn \(U\left( {2;1} \right)\).
+) Vẽ đồ thị:

b)

\({x^3} - 6{x^2} + m = 0\) (1)
\( \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} = - m\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 5 = 5 - \dfrac{m}{4}\)
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình (1) bằng số giao điểm phân biệt của đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\)\(y = 5 - \dfrac{m}{4}\)
Suy ra \(\left( 1 \right)\) có \(3\) nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi \( - 3 < 5 - \dfrac{m}{4} < 5 \Leftrightarrow 0 < m < 32\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phương trình \({9^x} - {3.3^x} + 2 = 0 \) có hai nghiệm \({x_1};{x_2} \). Giá trị của \(A = {x_1} + {x_2} \)là:
A.\({\log _3}2\)
B.\(2\)
C.\(0\)
D.\({\log _2}3\)

Với \(a,b,x \)là các số thực dương thỏa mãn \({ \log _2}x = 5{ \log _2}a + 3{ \log _2}b \), mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(x = 3a + 5b\)
B.\(x = 5a + 3b\)
C.\(x = {a^5} + {b^3}\)
D.\(x = {a^5}{b^3}\)

Chất nào sau đây có thể trùng hợp thành poliisopren?
A.CH2=C(CH3)CH=CH2
B.CH3CH=C=CH2
C.(CH3)2C=C=CH2
D.CH2=CH-CH2-CH=CH2

Một trại chăn nuôi, có 408 con vừa trâu, vừa ngựa, vừa bò. Biết rằng số trâu ít hơn số ngựa 12 con. Và số bò gấp đôi số trâu. Hãy tính số con mỗi loại.
A.98 con trâu ; 112 con ngựa ; 198 con bò
B.99 con trâu ; 111 con ngựa ; 198 con bò
C.97 con trâu ; 112 con ngựa ; 198 con bò
D.99 con trâu ; 110 con ngựa ; 198 con bò

Từ 2,8 tấn etilen người ta có thể thu được bao nhiêu tấn PVC biết hiệu suất của cả quá trình là 80% ?
A.5,7 tấn
B.5,5 tấn
C.7,5 tấn
D. 5 tấn

Dãy sắp xếp nào dưới đây đúng theo thứ tự giảm dần bán kính nguyên tử và ion?
A.Ne > Na+ > Mg2+
B.Na+ > Ne > Mg2+
C.Na+ > Mg2+ > Ne
D.Mg2+ > Ne > Na+

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
B.Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C.Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
D.Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

Dãy gồm các chất đều không tham gia phản ứng tráng bạc là
A. fructozo, tinh bột, anđehit fomic
B.saccarozo, tinh bột, xenlulozo
C.axit fomic, anđehit fomic, glucozo
D.anđehit axetic, fructozo, xenlulozo

Tính đạo hàm của hàm số \(y = { \log _{2018}}x. \)
A.\(y' = \dfrac{{\ln 2018}}{x}\)
B.\(y' = \dfrac{{2018}}{{x.\ln 2018}}\)
C.\(y' = \dfrac{1}{{x.\ln 2018}}\)
D.\(y' = \dfrac{1}{{x.\log 2018}}\)

Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1 \) có đồ thị \( \left( C \right) \) và đường thẳng \(d:y = x - 1 \). Số giao điểm của \( \left( C \right) \) và \(d \)là:
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(0\)
D.\(1\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến