Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc \(\left[ -2018;\ 2018 \right]\) để phương trình \({{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x+4=\left( m-1 \right)\sqrt{{{x}^{3}}+4x}\) có nghiệm là:
A. 2011                          
B. 2010                          
C. 2014                          
D. 2012

Rút gọn biểu thức \(P=\sqrt{a.\sqrt[3]{{{a}^{2}}.\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}}:\sqrt[24]{{{a}^{7}}},\ \ \left( a>0 \right)\) ta được biểu thức dạng \({{a}^{\frac{m}{n}}},\) trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản, \(m,\ \ n\in {{N}^{*}}.\) Tính giá trị \({{m}^{2}}+{{n}^{2}}.\)
A.10
B.25
C.5
D.13

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ABC}={{30}^{0}}\). Điểm M là trung điểm của cạnh AB, tam giác MA’C đều cạnh \(2a\sqrt{3}\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là :
A. \(\frac{72\sqrt{2}{{a}^{3}}}{7}\)              
B. \(\frac{72\sqrt{3}{{a}^{3}}}{7}\)              
C. \(\frac{24\sqrt{3}{{a}^{3}}}{7}\)              
D. \(\frac{24\sqrt{2}{{a}^{3}}}{7}\)

Gia đình ông A xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/m2, thân bể xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/m2 và nắp bể được làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/m2. Hỏi chi phí thấp nhất gia đình ông An cần bỏ ra để xây bể là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 2.017. 334 đồng                    
B. 2.017.333 đồng                     
C. 2.017.331 đồng                     
D. 2.017.332 đồng

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A.\(y={{\log }_{5}}\left( \frac{1}{{{x}^{2}}} \right)\)                
B.\(y={{\log }_{3}}x\)                            
C.\(y={{2018}^{\sqrt{x}}}\)                              
D.\(y=-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{3}}+x}}\)

Có bao nhiêu cặp số thực \(\left( x;\ y \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({{3}^{\left| {{x}^{2}}-2x-3 \right|-{{\log }_{3}}5}}={{5}^{-\left( y+4 \right)}}\) và \(4\left| y \right|-\left| y-1 \right|+{{\left( y+3 \right)}^{2}}\le 8?\)
A.4
B.3
C.2
D.1

Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right).\)
A.\(y'=\frac{2x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln 2}\)                    
B.\(y'=\frac{1}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln 2}\)                      
C.\(y'=\frac{2x\ln 2}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}\)                    
D.\(y'=\frac{2x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}\)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho \(\frac{AB}{AM}+2\frac{AD}{AN}=4.\) Kí hiệu \(V,\ {{V}_{1}}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp SABCD và SMBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{V}.\)
A.\(\frac{2}{3}\)                                     
B. \(\frac{1}{6}\)                                    
C.\(\frac{3}{4}\)                                     
D.\(\frac{17}{14}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{e^{ax}} - {e^{3x}}}}{{2x}}\;\;\;khi\;\;x \ne 0\\\frac{1}{2}\;\;\;\;khi\;\;\;x = 0\end{array} \right..\) Tìm giá trị của a để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({{x}_{0}}=0\).
A.\(a=2\)                        
B.\(a=-\frac{1}{4}\)                               
C.\(a=4\)                        
D.\(a=-\frac{1}{2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng \({{60}^{0}}\). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
A. \(\frac{a\sqrt{5}}{5}\)                                   
B.\(\frac{2a\sqrt{15}}{3}\)                                
C. \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)                                 
D.\(\frac{5a\sqrt{3}}{3}\)