Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho \(\frac{AB}{AM}+2\frac{AD}{AN}=4.\) Kí hiệu \(V,\ {{V}_{1}}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp SABCD và SMBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{V}.\)
A.\(\frac{2}{3}\)                                     
B. \(\frac{1}{6}\)                                    
C.\(\frac{3}{4}\)                                     
D.\(\frac{17}{14}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{e^{ax}} - {e^{3x}}}}{{2x}}\;\;\;khi\;\;x \ne 0\\\frac{1}{2}\;\;\;\;khi\;\;\;x = 0\end{array} \right..\) Tìm giá trị của a để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({{x}_{0}}=0\).
A.\(a=2\)                        
B.\(a=-\frac{1}{4}\)                               
C.\(a=4\)                        
D.\(a=-\frac{1}{2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng \({{60}^{0}}\). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
A. \(\frac{a\sqrt{5}}{5}\)                                   
B.\(\frac{2a\sqrt{15}}{3}\)                                
C. \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)                                 
D.\(\frac{5a\sqrt{3}}{3}\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, vẽ Om là tia nằm giữa hai tia Ox và Oy. Biết \(\widehat{xOy}={{m}^{0}},\widehat{xOm}={{n}^{0}}\left( {{m}^{0}}>{{n}^{0}} \right)\), khi đó số đo của \(\widehat{mOy}\) là:
A.\({{m}^{0}}+{{n}^{0}}\)              
B. \({{m}^{0}}-{{n}^{0}}\)                      
C.  \({{n}^{0}}-{{m}^{0}}\)                             
D.  \({{m}^{0}}\)

Biết đường thẳng \(y=\left( 3m-1 \right)x+6m+3\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) tại 3 điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( -1;\ 0 \right)\)                          
B.\(\left( \frac{3}{2};\ 2 \right)\)                                   
C.\(\left( 0;\ 1 \right)\)                           
D.\(\left( 1;\ \frac{3}{2} \right)\)

Cho phương trình \(2{{\log }_{4}}\left( 2{{x}^{2}}-x+2m-4{{m}^{2}} \right)+{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}} \right)=0.\) Biết \(S=\left( a;\ b \right)\cup \left( c;\ d \right),\ a1.\) Tính giá trị biểu thức \(A=a+b+5c+2d.\)
A.\(A=2\)                                   
B.\(A=1\)                       
C.\(A=3\)                       
D.\(A=0\)

Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện loại \(\left\{ 3;\ 5 \right\}\) có cạnh bằng 1.
A.\(\frac{5\sqrt{3}}{2}\)                                    
B.\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)                        
C.\(5\sqrt{3}\)                            
D.\(3\sqrt{3}\)

Tổng các nghiệm của phương trình \(\left| 2-3{{x}^{2}} \right|-\left| 6-{{x}^{2}} \right|=0\) là
A.0
B.3
C.2
D.1

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\left( x+5 \right)\left( 2-x \right)=3\sqrt{x\left( x+3 \right)}\) là
A.15
B.17
C.20
D.10

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng \(y=x+m-1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB=2\sqrt{3}\)
A.\(m=2\pm \sqrt{3}\)               
 
B.\(m=4\pm \sqrt{3}\)              
C. \(m=2\pm \sqrt{10}\)            
 
D.\(m=4\pm \sqrt{10}\)