Đáp án:
`m=1/2`
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của `(C)y=x^2-3x+2` và `(d)y=x+m` là:
`\qquad x^2-3x+2=x+m`
`<=>x^2-4x+2-m=0`
Ta có: `a=1;b=-4;c=2-m`
`=>b'=b/2=-2`
`∆'=b'^2-ac=(-2)^2-1.(2-m)=m+2`
Để `(d)` cắt `(C)` tại hai điểm phân biệt $A;B$
`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_A;x_B`
`<=>∆'>0<=>m+2>0<=>m> -2`
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_A+x_B=\dfrac{-b}{a}=4\\x_Ax_B=\dfrac{c}{a}=2-m\end{cases}$
$\\$
Vì `A(x_A;y_A);B(x_B;y_B)\in (d)y=x+m`
`=>`$\begin{cases}y_A=x_A+m\\y_B=x_B+m\end{cases}$
`=>A(x_A;x_A+m);B(x_B;x_B+m)`
`=>\vec{AB}=(x_B-x_A;x_B+m-x_A-m)`
`=(x_B-x_A;x_B-x_A)`
`=>AB^2=(x_B-x_A)^2+(x_B-x_A)^2=2(x_B-x_A)^2`
Để `AB=2\sqrt{5}`
`=>AB^2=(2\sqrt{5})^2=20`
`<=>2(x_B-x_A)^2=20`
`<=>(x_B-x_A)^2=10`
`<=>x_A^2+x_B^2-2x_Ax_B=10`
`<=>(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B=10`
`<=>4^2-4.(2-m)=10`
`<=>16-8+4m-10=0`
`<=>4m=2`
`<=>m=1/ 2\ (thỏa \ đk)`
Vậy `m=1/2` thỏa đề bài
