Đáp án:
$0 < m < 5$
Giải thích các bước giải:
Cách vẽ đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 6\left| x \right| + 5} \right|$
+) B1: Vẽ đồ thị ${y_1} = {x^2} - 6x + 5$
+) B2: Vẽ đồ thị ${y_2} = {x^2} - 6\left| x \right| + 5$ bằng việc lấy đối xứng phần bên phải Oy của đồ thị ${y_1} = {x^2} - 6x + 5$ qua trục $Oy$ và bỏ phần đồ thị bên trái của ${y_1} = {x^2} - 6x + 5$. Khi đó ta có đồ thị hàm ${y_2} = {x^2} - 6\left| x \right| + 5$
+) B3: Vẽ đồ thị $y = \left| {{x^2} - 6\left| x \right| + 5} \right|$ bằng việc lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới trục hoành của đồ thị ${y_2} = {x^2} - 6\left| x \right| + 5$ qua Ox và bỏ phần đồ thị nằm bên dưới Ox của đồ thị ${y_2} = {x^2} - 6\left| x \right| + 5$. Khi đó: Ta có được đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 6\left| x \right| + 5} \right|$
Nghiệm của phương trình $\left| {{x^2} - 6\left| x \right| + 5} \right| = m$ là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 6\left| x \right| + 5} \right|$ và đồ thị hàm số $y = m$
Nên dựa vào đồ thị ta có: Để phương trình $\left| {{x^2} - 6\left| x \right| + 5} \right| = m$ có ít nhất $6$ nghiệm phân biệt
$ \Leftrightarrow 0 < m < 5$
Vậy $0 < m < 5$
