Cho hàm số y = 2x + m – 1 Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 2). Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của m vừa tìm được. Tìm m để đồ thị của hàm số y = 2x + m – 1 cắt đồ thị của hàm số y = x + 1 tại điểm nằm trên trục hoành. A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết:Giải: a) Đồ thị hàm số y = 2x +m - 1 đi qua điểm A(2;2) khi và chỉ khi 2 = 2.2 + m – 1 \(\Leftrightarrow \)m = -1. Khi m = -1 hàm số trở thành y = 2x – 2 Cho x = 0 \(\Rightarrow \) y= 2.0 – 2 = -2 Điểm B(0; -2) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x - 2 Đồ thị của hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(2;2) và B(0;-2) Vẽ đồ thị của hàm số
b) Gọi M là giao điểm của đường thẳng \(y=2x+m-1\) và \(y=x+1.\) Theo đề bài ta có M thuộc trục hoành \(\Rightarrow M\left( {{x}_{0}};0 \right).\) M thuộc đường thẳng \(y=x+1\Rightarrow 0={{x}_{0}}+1\Leftrightarrow {{x}_{0}}=-1\Rightarrow M\left( -1;0 \right).\) M thuộc đường thẳng \(y=2x+m-1\Rightarrow 0=2.\left( -1 \right)+m-1\Leftrightarrow m=3.\) Vậy với m = 3 thì đồ thị của hàm số y = 2x + m – 1 cắt đồ thị của hàm số y = x +1 tại điểm nằm trên trục hoành.