Đáp án:
$m \leqslant \dfrac32$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = x^2 + \sqrt x - mx + m$
$\to y' = 2x + \dfrac{1}{2\sqrt x} - m$
Hàm số đồng biến
$\to y' \geqslant 0$
$\to 2x +\dfrac{1}{2\sqrt x}\geqslant m$
$\to m \leqslant \min\left(2x +\dfrac{1}{2\sqrt x}\right)$
Xét $f(x)= 2x +\dfrac{1}{2\sqrt x}$
$\to f'(x)= 2 -\dfrac{1}{4\sqrt{x^3}}$
$f'(x)= 0 \Leftrightarrow x =\dfrac14$
$\to \min\left(2x +\dfrac{1}{2\sqrt x}\right) = f\left(\dfrac14\right)=\dfrac32$
Vậy $m \leqslant \dfrac32$
