Cho hàm số y = (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm) b. Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị (C) bằng 4. A.M(5;-3) B.M(5; 3) C.M(1;-1) D.M(1;-1) ; M(5; 3)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:1. Khảo sát + Tập xác định: D = R\{3} + Sự biến thiên: y' = - < 0 ∀x ε D - Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;3) và (3;+∞) - Giới hạn và tiệm cận: y = y = 1; tiệm cận ngang y = 1 y = +∞ ; y = -∞; tiệm cận đứng x = 3 - Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
2. Tìm m Gọi M(x0, ) (x0≠0) là điểm cần tìm, ta có: Khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng x = 3 là d1=│x0 - 3│ Khoảng cách từ M tới tiệm cận ngang y = 1 là d2 = Theo giả thiết ta có: d1 + d2 = 4 <=> │x0-3│ + = 4 <=> (│x0 - 3│- 2)2 = 0 <=> │x0 - 3│= 2 <=> Với x0 = 1 ta có M(1;-1) Với x0 = 5 ta có M(5; 3) Vậy điểm M cần tìm là M(1;-1); M(5; 3).