Đáp án+Giải thích các bước giải:
`y=(2m-1)x-m^2-1(1)`
`a)`
Thay `m=2(tm:m\ne(1)/(2))` vào phương trình `(1)` ta có:
`y=(2.2-1)x-2^2-1`
`=3x-5`
Vì `a=3>0`
`=>` Hàm số đồng biến trên `RR`
`b)`
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
`x^2=(2m-1).x-m^2-1`
`<=>x^2-(2m-1).x+m^2+1=0`(*)
`Δ=(2m-1)^2-4.(m^2+1)=4m^2-4m+1-4m^2-4=-4m-3`
Hàm số cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt
`<=>` PT (*) có hai nghiệm phân biệt.
`<=>Δ>0`
`⇔-4m-3>0⇔m<-3/4`
Theo viet ta có:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1.x_2=m^2+1\end{matrix}\right.$
`+)x_1.(1+x_2)=-1-x_2`
`<=>x_1+x_1.x_2=-1-x_2`
`<=>x_1+x_2+x_1.x_2+1=0`
`<=>2m-1+m^2+1+1=0`
`<=>m^2+2m+1=0`
`<=>(m+1)^2=0`
`<=>m+1=0`
`<=>m=-1(tm:m<-3/4)`
Vậy `m=-1` là giá trị cần tìm.
`
