Đáp án:
$a,m = 2$
$b,m = \frac{5\sqrt{2}+6}{2}$
$c,m > \frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$a,$Vì đồ thị hàm số đi qua điểm $(2;5)$
$→x = 2 , y = 5$
Thay vào hàm số ta có :
5 = (2m - 1).2+ m - 3
$→ 5 = 4m - 2 + m - 3$
$→ 5 = 5m - 5 $
$→ 5m = 10$
$→ m = 2$
Vậy $m = 2$ thì đồ thị hàm số đi qua điểm $(2;5)$
$b,$ Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = \sqrt{2}-1$
$→ x = \sqrt{2}-1 ; y = 0$
Thay vào hàm số ta có :
$0 = (2m - 1)(\sqrt{2}-1)+m-3$
$→ 0 = 2\sqrt{2}m - 2m - \sqrt{2}+ 1+ m - 3$
$→ 0 = (2\sqrt{2}- 2+1)m -\sqrt{2}+1-3$
$→ 0 = (2\sqrt{2} - 1)m- \sqrt{2} -2$
$→ (2\sqrt{2}-1)m = 2 + \sqrt{2}$
$→ m = \frac{2 + \sqrt{2}}{2\sqrt{2} -1}$
$→ m = \frac{(2+\sqrt{2})(2\sqrt{2}+1)}{(2\sqrt{2}-1)(2\sqrt{2}+1)}$
$→ m = \frac{4\sqrt{2}+2+4+\sqrt{2}}{(2\sqrt{2})²-1}$
$→ m = \frac{5\sqrt{2}+6}{7}$
Vậy $m = \frac{5\sqrt{2}+6}{2}$ thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hoành độ $x = \sqrt{2} - 1$
$c,$ Để hàm số đồng biến
$→ 2m - 1 > 0$
$→ 2m > 1 $
$→ m > \frac{1}{2}$
Vậy $ m >\frac{1}{2}$ thì hàm số đồng biến
