Cho hàm số \(y = \sqrt {3x - {x^2}} .\) Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A.\(\left( {0;\,\,2} \right)\) B.\(\left( {0;\,\,\dfrac{3}{2}} \right)\) C.\(\left( {0;\,\,3} \right)\) D.\(\left( {\dfrac{3}{2};\,\,3} \right)\)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: Tìm TXĐ của hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số trên TXĐ vừa tìm được.Giải chi tiết:Xét hàm số: \(y = \sqrt {3x - {x^2}} \) TXĐ: \(D = \left[ {0;\,\,3} \right].\) Ta có: \(y' = \dfrac{{3 - 2x}}{{2\sqrt {3x - {x^2}} }}\) \( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\) Ta có BBT:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0;\,\,\dfrac{3}{2}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{3}{2};\,\,3} \right).\) Chọn B.