Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng 2. \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cách \(O\) một khoảng bằng 1 và cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\). Hình nón \(\left( N \right)\) có đáy là \(\left( C \right)\), đỉnh thuộc \(\left( S \right)\), đỉnh cách \(\left( P \right)\) một khoảng lớn hơn \(2\). Kí hiệu \({V_1}\), \({V_2}\) lần lượt là thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) và khối nón \(\left( N \right)\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là
A.\(\dfrac{1}{3}\).
B.\(\dfrac{2}{3}\).
C.\(\dfrac{{16}}{9}\).
D.\(\dfrac{{32}}{9}\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(\widehat C = 60^\circ \), \(AC = 2\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách \(d\) giữa \(SM\) và \(BC\) là
A.\(d = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).
B.\(d = \dfrac{{2\sqrt {21} }}{7}\).
C.\(d = \dfrac{{\sqrt {21} }}{3}\).
D.\(d = \dfrac{{2\sqrt {21} }}{3}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = AD\sqrt 2 \), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SDM} \right)\) bằng
A.\(45^\circ \).
B.\(90^\circ \).
C.\(60^\circ \).
D.\(30^\circ \).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) lần lượt có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\) và \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1\). Biết đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}\) đi qua tâm của \(\left( {{C_1}} \right)\), đi qua tâm của \(\left( {{C_2}} \right)\) và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\). Tổng \(a + b + c\) là
A.8
B.2
C.-1
D.5

Tính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) mà \(SAC\) là tam giác đều cạnh \(a\).
A.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\).
B.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\).
C.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).
D.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}\).

Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.\) Giá trị của biểu thức \({\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)\) là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng
A.\(3\).
B.\(1\).
C.\(2\).
D.\(4\).

Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(SABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
A.\(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\).
B.\(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}\).
C.\(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).
D.\(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\).

Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\) có đỉnh \(S\) và đáy là tam giác \(ABC\). Gọi \(V\) là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo \(V\) thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.
A.\(\dfrac{{37}}{{64}}V\).
B.\(\dfrac{{27}}{{64}}V\).
C.\(\dfrac{{19}}{{27}}V\).
D.\(\dfrac{8}{{27}}V\).

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B.Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C.Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D.Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\(\left\{ \begin{array}{l}a 0\end{array} \right.\).
B.\(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\{b^2} - 3ac < 0\end{array} \right.\).
C.\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{b^2} - 3ac > 0\end{array} \right.\).
D.\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{b^2} - 3ac < 0\end{array} \right.\).