Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {{m^2} - 3m} \right)x + m - 2\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. A.\(m > 3\) B.\(m \ge 0\) C.\(m < 0\) D.\(0 < m < 3\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:TXĐ : D = R. \(y' = 3{x^2} - 6x + \left( {{m^2} - 3m} \right) = 0\) Tìm m để đồ thị có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung tương đương với điều kiện tìm m để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 3m} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 3.\) Chọn D.