Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x + m\), với \(m\) là tham số thực. Tìm \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \(4\)? A.\(m = 4\) B.\(m = - 1\) C.\(m = 0\) D.\(m = 8\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: - Tìm ĐKXĐ của hàm số. - Chứng minh hàm số đơn điệu trên \(\left[ { - 4; - 2} \right]\), từ đó tìm \(\mathop {max\,y}\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]} \). - Giải phương trình \(\mathop {max\,y}\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]} = 4\) tìm \(m\).Giải chi tiết:+ \(y' = 3{x^2} + 3 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) với \(\forall x;m\) \( \Rightarrow \mathop {Max\,y}\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]} = y\left( 1 \right) = 4 + m\) + Ycbt \( \Leftrightarrow 4 + m = 4 \Leftrightarrow m = 0\). Chọn C.