Đáp án:
m=-2 hoặc m=3
Giải thích các bước giải:
y'=3x²-6x=0 <-> x=0 hoặc x=2
-> A(0,m²-m+1) , B(2,m²-m-3)
-> \(\overrightarrow {AB} = (2, - 4) \to vtpt\overrightarrow {{n_{AB}}} = (2,1)\)
Đường thẳng AB: đi qua A(0,m²-m+1) và \(vtpt\overrightarrow {{n_{AB}}} = (2,1)\)
-> pt AB: 2(x-0)+1(y-m²+m-1)=0 <-> 2x+y-m²+m-1=0
AB=\(\sqrt {{2^2} + {{( - 4)}^2}} = 2\sqrt 5 \)
\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.d(C,AB) = 7\\
\to d(C,AB) = \frac{7}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {2.( - 2) + 4 - {m^2} + m - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }}\\
\leftrightarrow \left| { - {m^2} + m - 1} \right| = 7\\
\leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- {m^2} + m - 1 = 7(VN)\\
- {m^2} + m - 1 = - 7
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 2\\
m = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
