$y=f(x)=x^3-3x^2$
$f'(x)=3x^2-6x$
a,
$f(1)=1-3=-2$
$f'(1)=3-6=-3$
PTTT: $y=-3(x-1)-2=-3x+1$
b,
Đặt $M(x_o; f(x_o))$ là tiếp điểm bất kì của $(C)$
PTTT tại $M$: (d_M): $y=f'(x_o)(x-x_o)+f(x_o)$
$=(3x_o^2-6x_o)(x-x_o)+x_o^3-3x_o^2$
Giả sử $I\in (d_M)$
$\to (3x_o^2-6x_o)(1-x_o)+x_o^3-3x_o^2=-2$
$\to 3x_o^2-6x_o-3x_o^3+6x_o^2+x_o^3-3x_o^2=-2$
$\to -2x_o^3+6x_o^2-6x_o+2=0$
$\to x_o^3-3x_o^2+3x_o-1=0$
$\to (x_o-1)(x_o^2+x_o+1)-3x_o(x_o-1)=0$
$\to (x_o-1)(x_o^2-2x_o+1)=0$
$\to x_o=1$
Suy ra PTTT là: $y=-3(x-1)-2=-3x+1$ (trùng với tiếp tuyến tại $I$)
Vậy các tiếp tuyến khác không đi qua $I$.