Đáp án:
$m < -\dfrac32$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = x^4 + 2x^2 - 3$
$\Rightarrow y' = 4x^3 + 4x$
$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$
Bảng biến thiên:
\(\begin{array}{|c|cr|}
\hline
x & -\infty & &&0& & & +\infty\\
\hline
y' & & - & &0&& + &\\
\hline
&+\infty&&&&&&+\infty\\
y & &\searrow& & & &\nearrow\\
&&&&0\\
\hline
\end{array}\)
Đồ thị: Hình bên dưới
Khi đó: $x^4 + 2x^2 + 3 + 2m =0\qquad (*)$
$\Leftrightarrow x^4 + 2x^2 - 3 = -2m - 6$
Dựa vào đồ thị hàm số $y = x^4 + 2x^2 - 3$ ta được:
$(*)$ có `2` nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow y = - 2m - 6$ cắt $y = x^4 + 2x^2 - 3$ tại `2` điểm phân biệt
$\Leftrightarrow -2m - 6 > - 3$
$\Leftrightarrow m < -\dfrac32$
