a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1)
+ Tập xác định R.
+ Chiều biến thiên:
- Ta có \(y'=4x(x^2-1); y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=\pm 1\)
- Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((-\infty;-1)\) và \((0;1)\)
- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-1;0)\) và \((1;+\infty )\)
+ Cực trị:
- Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=\pm 1, y_{CD}=y(\pm 1)=3\)
- Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0, y_{CD} = y(0) = 4.\)
+ Các giới hạn tại vô cực: \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty ; \lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty\)
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số: Đồ thị qua các điểm \(A\left ( -\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{31}{9} \right ),B(-2;12),C(2;12)\)
b) Ta có \(x^2(x^2-2)+3=m\Leftrightarrow x^4-x^2=m+1(*)\)
Số nghiệm của PT (*) bằng số giao điểm của đường thẳng d: y = m + 1 với đồ thị (C)
Dựa vào đồ thị (C), để PT đã cho có 2 nghiệm thì: m + 1 > 4 hoặc m + 1 = 3 (0,25đ)
Hay m > 3 hoặc m = 2. Vậy PT đã cho có 2 nghiệm khi m > 3 hoặc m = 2 (0,25đ
