Cho hàm số y = x4 – 3x2 – 2. (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2). Tìm số thực dương a để đường thẳng y = a cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O. A.a = 2 a = 0 B.a = -2 C.a = 2 D.a = 0
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:(1). Học sinh tự giải (2).Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = a với (C) là nghiệm của phương trình x4 – 3x2 – 2 = a, hay x4 – 3x2 – 2 - a = 0 (1) Rõ ràng với mọi a > 0 phương trình (1) có hai nghiệm thực trái dấu, nghĩa là đường thẳng y = a cắt (C) tại hai điểm phân biệt A(xA ; a) và B(xB ; a), xA < xB. Ta có: xA + xB = 0 (2) và = (xA ; a), = (xB ; a) Theo giả thiết tam giác OAB vuông tại O nên . = 0, hay xA . xB + a2 = 0 Kết hợp với (2) ta được xA = -a, xB = a Do xA , xB là nghiệm của (1) nên a4 – 3a2 – a – 2 = 0 ⇔ (a – 2)(a3 + 2a2 + a + 1) = 0 ⇔ a = 2 (vì a > 0) Vậy kết quả của bài toán là a = 2