Cho hàm số: y = . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Tính giá trị nhỏ nhất của m sao cho trên đồ thị của hàm số tồn tại cặp điểm có tiếp tuyến song song với nhau và khoảng cách giữa cặp điểm này bằng m. Với giá trị nhỏ nhất của m tìm được, hãy chỉ ra cặp điểm đó.

nguyenbacong2k1

2 năm trước

Cho hàm số: y = .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tính giá trị nhỏ nhất của m sao cho trên đồ thị của hàm số tồn tại cặp điểm có tiếp tuyến song song với nhau và khoảng cách giữa cặp điểm này bằng m. Với giá trị nhỏ nhất của m tìm được, hãy chỉ ra cặp điểm đó.
A.m = 4
B.m = 5
C.m = 6
D.m = 7

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 36 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lengocly0211

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:1. Bạn đọc tự giải.
2. Cách 1: Ta có nhận xét rằng với hàm số có dạng phân thức ( bậc nhát trên bậc nhất, hoặc bậc hai trên bậc nhất ) đều có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang hoặc một tiệm cận xiên, và hai giao điểm của tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị . Suy ra nếu hai điểm thuộc đồ thị mà tại đó hai tiếp tuyến song song với nhau thì hai điểm đó đối xứng với nhau qua tâm đối xứng của đồ thị.
Ta nhận thấy rằng đồ thị của hàm số đã cho có hai tiệm cận, đó là hai tiệm cận đứng x= 1 và tiệm cận ngang y = 1, nên giao điểm I( 1 ; 1 ) của hai tiệm cận này là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Giả sử tồn tại cặp điểm thỏa mãn bài toán, khi đó hai điểm này đối xứng với nhau qua điểm I(1;1). Gọi tọa độ của cặp điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là (x1; y1)và (x2; y2).
Thế thì x1 + x2 = 2, ta đặt x1v= 1 – a và x2 = 1 + a với a ≠ 0.
Khi đó: y1 = y2 =
Do khoảng cách giữa hai điểm bằng m, nên (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 = m2 (với m > 0). Diều này tương đương với:
4a2 +   = m2  ⇔ 4a2 – a2m2 + 16 = 0 (1)
Đặt t = a2 > 0 ta được phương trình 4t2 – m2t + 16 = 0 (2)
Nếu biệt số của (2) là ∆ = m4 – 44 ≥ 0 => m ≥ 4 (do m > 0), thì phương trình (2) có nghiệm và tổng hai nghiệm của (2) bằng  > 0 , nên phương trình (2) luôn có nghiệm dương. Hay phương trình (1) luôn có nghiệm.
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm của m bằng 4.
Ứng với m = 4, thay vào (1), ta được:
a4 – 4a2 + 4 = 0 ⇔ (a2 – 2)2 = 0 ⇔  a = ± √2
Khi đó hai điểm cần tìm là ( 1- √2; 1- √2) và ( 1 + √2; 1 + √2).
Cách 2:
Giả sử trên đồ thị hàm số có hai điểm A(x1;y1)và B(x2; y2) mà tại đó hai tiếp tuyến với đồ thị song song với nhau. Điều này suy ra hệ số góc của hai tiếp tuyến này bằng nhau, tức là:
f'(x1) = f'(x2), trong đó f'(x) = .
Vậy ta có:  =  => x1 + x2 = 2 ( do x1 ≠ x2 ) (1)
Để AB = m ⇔ (x2 – x1)2 + (  -  ) = m2
  ⇔ (x2 – x1)2 + [  ]2 = m2 ( m > 0) (2)
Từ (1) và (2) => x2 = 2 – x1 , thay vào biểu thức trên ta được:
4(1 – x)2 + [  ]2 = m2
Như vậy x1 là nghiệm của phương trình:
   4(1 – x)2 +  = m2
Đặt t = 1 – x)2 > 0, ta được phương trình 4t2 – m2t + 16 = 0 (3)
có nghiệm khi và chỉ khi  ∆ = m4 – 44 ≥ 0 => m ≥ 4 (do m > 0)
Khi đó phương trình (3) sẽ có nghiệm dương ( vì t1 + t2 =  > 0), do đó (3) cũng có nghiệm. Như vậy, giá trị m = 4 là nhỏ nhất thỏa mãn bài toán.
Với m = 4, thay vào (3) giải ra ta được t = 2, khi đó:
(1 – x)2 = 2 ⇔ x = ± √2.
Suy ra hai điểm cần tìm là: A( 1- √2; 1- √2) và B( 1 + √2; 1 + √2).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Xác định tâm và bán kính đường tròn đi qua ba điểm:
A(2;-1); B(-1;-2); C(3;0)
A. tâm đường tròn K(2;-3)
R=7
B. tâm đường tròn K(2;3)
R=5
C. tâm đường tròn K(-1;4)
R=6
D. tâm đường tròn K(-1;3)
R=5

Giải phương trình + 2 =
A.x = 1
B.x = 2
C.x = 3
D.x = 4

Cho các phân tử chất hữu cơ: H3C-CH3(X); H2C – CH2(Y); HC=CH(Z). Nhận xét nào sau đây là đúng?
A.Độ dài liên kết cacbon-cacbon tăng theo trật tự X < Y < Z.
B.Độ bền liên kết cacbon-cacbon tăng theo trật tự Z < Y < X.
C.Độ bền liên kết cacbon-cacbon tăng theo trật tự Z < X < Y.
D.Số liên kết π trong các phân tử này là bằng nhau.

Thực hiện các thí nghiệm sau:(1) Cho dung dịch H2O2 vào dung dịch KI(2) Cho dung dịch Na2S2O3 vào dung dịch H2SO4 loãng(3) Sục khí SO2 vào dung dịch H2S(4) Đun nóng hỗn hợp SiO2 và Mg(5) Sục khí O3 vào dung dịch KI(6) Sục khí H2S vào dung dịch FeCl3(7) Đốt cháy Ag2S trong O2Số thí nghiệm có thể tạo ra đơn chất là
A.5
B.7
C.4
D.2

Có một số nhận xét về cacbohiđrat như sau:
(1) Saccarozơ, tinh bột và xenlulozơ đều có thể bị thuỷ phân.
(2) Glucozơ, mantozơ, Fructozơ đều tác dụng được với Cu(OH)2 /OH - và đều bị khử bởi dung dịch AgNO3/NH3.
(3) Tinh bột và xenlulozơ là đồng phân cấu tạo của nhau.
(4) Phân tử tinh bột được cấu tạo bởi nhiều gốc β-glucozơ.
(5) Thuỷ phân saccarozơ trong môi trường axit thu được fructozơ và glucozơ.
(6) Glucozơ được dùng làm thuốc, dùng để tráng ruột phích, tráng gương.
Trong các nhận xét trên, số nhận xét đúng là
A.3
B.4
C.5
D.2

Trong kĩ thuật chuyển gen, sau khi đưa phân tử ADN tái tổ hợp vào tế bào nhận ( thường là vi khuẩn); hoạt động của ADN tái tổ hợp là:
A.Đến kết hợp với NST của tế bào nhận.
B.Đến kết hợp với plasmit của tế bào nhận.
C.Tự nhân đôi cùng với quá trình sinh sản phân đôi của tế bào nhận.
D.Cả 3 hoạt động nói trên.

Cho a mol HCHO tác dụng với lượng dư AgNO3 trong NH3 thu được m| gam bạc. Oxi hóa a mol HCHO băng oxi thành HCOOH dược hôn hợp X (hiệu suât phản ứng là 40%). Cho X tác dụng với lượng dư dung dịch AgNO3 trong NH3 thu
được m2 gam bạc. Tỉ sổ m1/m2 có giá trị bằng (cho H= 1, c = 12, o = 16, Ag = 108)
A.0,8
B.1,25.
C.1,5.
D.2

Cho dãy các chất: CH4, C2H2, C2H4, C2H5OH, CH2=CH-COOH, C6H5NH2(anilin), C6H5OH (phenol), C6H6 (benzen), CH3CHO. Số chất trong dãy phản ứng được với dung dịch nước brom là:
A.7
B.6
C.5
D.8

Ở người, có các kiểu gen quy định nhóm máu sau đây:
- IAIA, IAIOquy định máu A. - IBIB, IBIO quy định máu B.
- IAIB quy định máu AB. - IOIO quy định máu O.
Có 2 anh em sinh đôic ùng trứng, người anh cưới vợ máu A sinh đứa con máu B, người em cưới vợ máu B sinh đứa con máu A. Kiểu gen, kiểu hình của 2 anh em sinh đôi nói trên là:
A.IAIB (máu AB).
B.IAIA hoặc IAIO( máu A).
C.IBIB hoặc IBIO ( máu B).
D.IOIO ( máu O).

Polime được dùng làm “ thuỷ tinh hữu cơ” là
A.Poli buta-l,3-đien.
B.Poli isopren.
C.Nilon-6,6
D.Poli(metyl metacrylat).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến