Cho hàm số y = 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2.Tìm k để trên đồ thị ( C ) có hai điểm phân biệt M( xM; yM) , N(xN; yN) thỏa mãn : Chứng minh rằng hai điểm M, N cùng thuộc một nhánh của đồ thị ( C ). A. B. C. D.
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:1.Học sinh tự giải. 2.Theo bài ra M,N là hai điểm thuộc đường thẳng x + y = k hay y = -x + k. Xét phương trình hoành độ giao điểm = - x + k ⇔ ⇔ x2 – ( k – 1)x + k + 1 = 0 (*) ( Vì x = 1 không là nghiệm của phương trình với mọi k) Yêu cầu của bài toán được thỏa mãn ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( k -1)2 – 4( k + 1) > 0 ⇔ k2 – 6k – 3 > 0 ⇔ Đặt t = x -1 ⇔ x = t + 1. Khi đó phương trình (*) trở thành : t2 – ( k – 3)t + 3 = 0. Với điều kiện trên thì phương trình này có hai nghiệm cùng dấu ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm cùng phía so với 1 ⇔ Hai điểm M,N cùng thuộc một nhánh của đồ thị ( C ).